"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 1 (17), том 9, 2012
j017

Содержание номера

ПОЛИАДИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НА ДЕКАРТОВЫХ СТЕПЕНЯХ СМЕЖНЫХ КЛАССОВ ГРУППЫ
2012jaq | Гальмак А.М., Воробьeв Г.Н., Балан В.Д.  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилев, Белоруссия; Политехнический университет, Бухарест, Румыния, mgup@mogilev.by, vbalan@mathem.pub.ro

Для любых l =3, k = 2 и любой подстановки sigma из Sk на декартовой степени A^k группы A, обладающей нормальной подгруппой B такой, что факторгруппа A/B - циклическая порядка, делящего l-1, определяется l-арная группа с l-арной операцией [ ]l, sigma, k. Изучаются свойства этой l-арной операции на декартовых степенях смежных классов группы A по еe подгруппе B.

English:		Russian:

О ПОЛИАДИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЯХ НА МНОЖЕСТВЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МАТРИЦ
2012jbq | Гальмак А.М.  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилев, Белоруссия, mgup@mogilev.by

Для любого целого m=1 и любой подстановки на m символах на множестве всех пространственных матриц, у которых число сечений какой-либо фиксированной ориентации равно m, определяются частичные многоместные операции. Устанавли- вается связь между этими операциями и многоместными операциями на множестве m-компонентных вектор-матриц. Найдены условия, при которых построенные многоместные операции являются ассоциативными. Изучаются транспонированные пространственные матрицы.

English:		Russian:

О ФИНСЛЕРОВЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
2012jcq | Мирон Раду  // Трансильванский университет, Брашов, Румыния

Понятие финслеровых механических систем было введено автором, как триплет Sum F=(M,EF,Fe) формируемый конфигурационным пространством M, кинетической энергией EF полуопределенного финслерова пространства Fn=(M,F) и внешней силой Fe. Фундаментальные уравнения Sum F являются уравнениями Лагранжа. Можно определить канонический полуспрей S и доказать, что интегральные кривые S являются динамическими кривыми Sum F. Таким образом, геометрическая теория финслеровых динамических систем Sum F может изучаться при помощи динамических систем S в пространстве скоростей TM.

English:		Russian:

СТРУЙНАЯ ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ РИМАНА-ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ИМПУЛЬСА КОНФОРМНО-ДЕФОРМИРОВАННОЙ МЕТРИКИ БЕРВАЛЬДА-МООРА ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ
2012jdq | Александру О., Неагу М.  // Трансильванский университет, Брашов, Румыния, alexandru.oana@unitbv.ro, mircea.neagu@unitbv.ro

В настоящей статье мы предлагаем вниманию читателя (d-)риманову геометрию (в смысле d-связности, d-вращения, d-кривизны и некоторых геометрических моделей гравитационного и электромагнитного типа) в дуальном 1-струйном пространстве J1*(R,M^4) для (t, x)-конформной деформированной метрики Бервальда-Моора четвертой степени.

English:		Russian:

ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ ОТО В ПРИСУТСТВИИ ЗАВИСЯЩИХ ОТ СКОРОСТИ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ
2012jfq | Дарваш Юрий  // Симметрион и Институт науковедения Венгерской академии наук, Будапешт, Венгрия, darvasg@iif.hu

Поля в окрестности источников задают искривленную геометрию. Зависящие от скорости явления в этих полях требуют для своего описания тензор кривизны, элементы которого зависят от величины и направления скорости движения источника взаимодействующих калибровочных полей в системе отсчета поля материи. Эта двойная зависимость кривизны от пространства-времени и скорости требует для своего описания финслерову геометрию.

English:		Russian:

ПАРАДОКС МОКАНУ И КВАТЕРНИОННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КАК ОТВЕТ
2012jiq | Ахмед Мушфик  // Раджшахийский университет, Раджшахи, Бангладеш, mushfiqahmad@gmail.com

Когда две неколлинеарные скорости складываются согласно преобразованию Лоренца появляется вращение Вигнера без которого требование взаимности не выполняется: скорость от В к А не есть скорость от А к В с обратным знаком. Мокану и Унгар связали этот парадокс (нарушение принципа взаимности) с некоммутативностью и неассоциативностью энштейновского закона сложения скоростей. Чтобы решить эту проблему Унгар предложил «слабый закон ассоциативности» (набор поправок), делающий энштейновский закон сложения коммутативным и ассоциативным. В настоящей работе мы показали, что этот парадокс может быть разрешен без требования коммутативности. Нами предложен гиперкомплексный кватернионный закон сложения относительных скоростей Паули, который отвечает всем физическим требованиям. Предложенный гиперкомплексный закон находится в хорошем соответствии с законом сложения скоростей Эйнштейна и удовлетворяет всем релятивистским требованиям.

English:		Russian:

N-КОМПЛЕКСНАЯ АЛГЕБРА И ИЗОТРОПНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
2012jgq | Горюнов А.В.  // Университет Туран-Астана, Астана, Казахстан, avgor@hotbox.ru

Предложен вариант системы гиперкомплексных чисел, названных N-комплексными числами. В рамках этой системы введена новая концепция бикомплексных чисел и подробно разработана алгебраическая составляющая бикомплексного исчисления. Элементы алгебры трикомплексных и тетракомплексных чисел изложены кратко, на уровне развития бикомплексных понятий и обозначений. Установлена и исследована взаимосвязь элементов бикомплексного пространства с элементами псевдоевклидова 4-пространства. Показано, что все основные изотропные (светоподобные) алгебраи- ческие соотношения специальной теории относительности и электродинамики могут быть получены как прямое следствие свойств бикомплексных чисел.

English:		Russian:

ВОЗМОЖНА ЛИ ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ОПТИКИ
2012jkq | Овсиюк Е.М., Редьков В.М.  // Мозырский государственный педагогический университет, Мозырь, Белоруссия; Институт физики НАН Беларуси, Минск, Белоруссия, e.ovsiyuk@mail.ru, v.redkov@dragon.bas-net.by

В настоящей работе дается обзор некоторых возможностей применения матрич- ного исчисления для анализа вопросов поляризационной оптики. Есть основания предполагать, что свою роль здесь могут сыграть и методы финслеровой геометрии. Поскольку матрицы Мюллера - это вещественные матрицы, действующие на веще- ственный 4-мерный вектор Стокса, то для исследования множества всех возможных матриц Мюллера можно использовать параметризацию 4-мерных матриц, получае- мую на основе применения матриц Дирака. Закон умножения для элементов исходной группы имеет громоздкий вид, но он вполне поддается аналитическому исследованию. Найден явный вид определителя произвольной матрицы в такой параметризации, который задает естественный классифицирующий инвариант во множестве матриц. Эта параметризация применена для описания возможных поляризационных матриц Мюллера, включая и вырожденные случаи матриц с нулевым определителем, описываемых в рамках структуры полугрупп. Оказалось, что накладывая линейные связи на 16 параметров, совместимые с групповым законом умножения, можно получать преимущественно классы вырожденных матриц со структурой полугрупп. Получена полная классификация таких полугрупп ранга 1, 2, 3.

English:		Russian:

ПОИСКОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
2012jlq | Павлов Д.Г., Панчелюга М.С., Панчелюга В.А.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, Россия, panvic333@yahoo.com

В работе представлены предварительные результаты эксперимента по поиску гиперболических или Н-полей, которые, согласно имеющимся теоретическим результатам [1-13] должны приводить к локальному изменению хода времени. В качестве генератора Н-поля использован механический удар, в качестве регистратора - высокостабильный кварцевый генератор. Результатом влияния H-поля на кварцевый генератор должно быть изменение частоты его колебаний. В эксперименте обнаружено смещение суммарного спектра колебаний кварцевого генератора в момент удара по отношению к его спектру в контроле - при соблюдении тех же условий, но без удара.

English:		Russian:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ЭФФЕКТА СДВИГА СПЕКТРА МОЩНОСТИ СИГНАЛА КВАРЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА В ОКРЕСТНОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
2012jmq | Кокарев С.С.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, logos-center@mail.ru

В работе представлены предварительные результаты эксперимента по поиску гиперболических или Н-полей, которые, согласно имеющимся теоретическим результатам [1-13] должны приводить к локальному изменению хода времени. В качестве генератора Н-поля использован механический удар, в качестве регистратора - высокостабильный кварцевый генератор. Результатом влияния H-поля на кварцевый генератор должно быть изменение частоты его колебаний. В эксперименте обнаружено смещение суммарного спектра колебаний кварцевого генератора в момент удара по отношению к его спектру в контроле - при соблюдении тех же условий, но без удара.

English:		Russian:

English:		Russian: