АНАЛИТИЧЕСКИЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ ПОЛИЧИСЛОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
2011jnw | Павлов Д.Г., Кокарев С.С.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-center@mail.ru

Статья представляет собой небольшой обзор сведений по теории дифференцируемых функций поличисловой переменной Pn → Pn и ее приложениям. На основе специальной классификации вырожденных (т.е. необратимых в обычном смысле) поличисел и теоремы об общем виде R-линейного отображения Pn → Pn, определяется понятие производной функции поличисловой переменной. Голоморфные функции поличисловой переменной выделяются среди дифференцируемых функций совокупностью условий (поличисловой аналог условий Коши-Римана), которые в изотропной системе координат имеют вид: kd f = 0, (k = 1, . . . , n − 1) где kd= Ckd, C - сопряжение в алгебре Pn. Рассмотрены различные обобщенные классы голоморфности, Gnka1 ,ka2 ,...,kar, которые определяются мономными дифференциальными уравнениями и классифицируются набором векторов неотрицательной целочисленной n-мерной решетки Zn+. Рассмотрен вопрос о голоморфном и аналитическом продолжении гладких функций Pn → Pn, заданных на подмногообразии Pn. Обсуждается поличисловая версия теоремы Коши и интегральной формулы Коши вместе с многомерным обобщением первой. На основе симметричной формы Бервальда-Моора развивается симметричный аналог исчисления внешних форм Картана (симметричное умножение, звезда Ходжа и дифференциал). Рассмотрены трансформационные свойства производных скалярной поличисловой функции и геометрических объектов, которые строятся из них. В частности, рассмотрены вещественные скаляры, из которых может строится лагранжиан поличисловой теории поля. На основе алгебры опор строится конструкция соприкосновения, играющая важную роль в физической интерпретации поличисловой теории поля. Выведены формулы для коэффициентов связности Леви-Чивиты, согласованной с формой Бервальда-Моора, а также формула для формы объема для n-корневых финслеровых метрик четного порядка. Рассмотрены некоторые деформационные аспекты гладких функций поличисловой переменной и показана вложимость любой R-алгебры в пространство билинейных форм над Pn. В целом статья может рассматриваться как предварительный набросок общей теории функций поличисловой переменной (ТФПП).

English:		Russian: