О некоторых дистрибутивных универсальных алгебрах 2004jbv | Соловей Л. Г.
not Рассматриваются множества, не обязательно являющиеся кольцами, но в
определенном смысле близкие к ним. Эти множества, названные гиперкольцами,
состоят из нескольких аддитивных групп, пересекающихся только в нуле, и в то же
время являются мультипликативными группоидами (или группами, исключая нуль). Выполняются дистрибутивные законы.
Кольца (и, в частности. тела или поля) представляют собой частный случай
рассматриваемых множеств. Приводятся примеры, свидетельствующие о
распространенности рассматриваемых множеств. Так, представление о том, что
действительные физические величины "укладываются" в кольцо, неверно, так как они являются подмножеством гиперкольца.
Действительные гиперкольца с единицей (не сводящиеся к кольцам), аддитивные группы которых являются векторными пространствами, можно рассматривать как обобщенные гиперкомплексные системы, если в эти системы включить действительные бинарные (со сложением и умножением) дистрибутивные алгебраические структуры с единицей, где количество входящих в них векторных пространств больше единицы и конечно.
Примером гиперколец, наводящим на мысль о целесообразности их изучения, могут служить матрицы второго порядка, подобные ортогональным или унитарным, но
нормированные не на единицу, а на произвольное неотрицательное число.
Комплексные числа и кватернионы могут быть представлены такими матрицами,
являясь их подмножествами.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
Посмотреть комментарии / View
comments
|