"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 1 (24), том 13, 2016
j024

Содержание номера

СИММЕТРИИ КВАТЕРНИОНОВ
2016jaw | В.В. Смолянинов  // ИМАШ РАН, Москва, Россия; ИТЭБ РАН, Пущино, Россия smolian@mail.ru

Современные математические определения симметрий сводятся к идентификации соответствующих групп преобразований. Согласно такому определению, группо- вые алгебры обладают симметриями дискретных групп их базисных элементов. В частности, базисные элементы кватерниона Гамильтона образуют дискретную «кватернионную группу» 8-го порядка. Существует всего 5 дискретных групп 8-го порядка, поэтому допустимо говорить о существовании 5-ти типов кватернионов, один из которых является «гамильтоновым кватернионом», а остальные четыре – это «негамильтоновы кватернионы». В работе дается сравнительное описание всех пяти типов кватернионов. С целью унификации сравнений вводится обобщенная модель кватерниона.

СИММЕТРИИ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ
2016jbw | В.В. Смолянинов  // ИМАШ РАН, Москва, Россия; ИТЭБ РАН, Пущино, Россия smolian@mail.ru

Фазовые портреты широко используются в теории колебаний механических и других систем [1], поскольку они дают целостное и наглядное геометрическое представление всего разнообразия движений динамической системы при различных начальных условиях. В настоящей работе предлагается новая геометрическая интерпретация фазовых портретов линейных динамических систем. Согласно хорошо известной программе Ф. Клейна (см. [2]), всякую геометрию следует представлять как теорию геометрических инвариантов. Конструктивная разработка этой программы сводится к идентификации систем базисных инвариантов, порождающих метрические свойства пространственных преобразований и движений. Ранее мы использовали такой подход с целью идентификации кинематических инвариантов обобщенных хроногеометрий, а также специальной теории относительности [3-5]. Здесь мы рассмотрим только простейшие динамические модели классической механики.

00.00.0000

ПОЛИАДИЧЕСКИЕ ГРУППЫ КУБИЧЕСКИХ МАТРИЦ
2016jcw | А.М. Гальмак  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилев, Белоруссия halm54@mail.ru

В статье изучаются полиадические операции на множествах кубических матриц, у которых все сечения ориентаций (i), (j) и (k) являются невырожденными матрицами и при этом симметричны как относительно главной диагонали, так и относительно побочной диагонали.

О ГИПОТЕЗЕ ФРИДМОНОВ КАК ЧАСТИЦ ТЁМНОЙ МАТЕРИИ
2016jew | Р.Ф. Полищук  // Астрокосмический центр ФИАН, Москва, Россия, rpol@asc.rssi.ru

Введено понятие безразмерного гравитационного заряда, определяемого через планковскую массу и фундаментальные константы, задающие и саму эту массу. Большой Взрыв связывается с распадом единого физического взаимодействия и падением гравитационной постоянной Ньютона на 41 порядок по сравнению с принятой за единицу электромагнитной. Это вызывает рост на ту же величину радиуса кривизны Метагалактики и падение средней плотности источников кривизны пространства-времени на 123 порядка: от предельно допустимой планковской плотности до наблюдаемой критической плотности. На роль частиц тёмной материи предложена гипотеза фридмонов как стабильных частиц с массой, на 9 порядков большей массы нуклона. Частицы отвечают ещё не открытой точной группе симметрии, дуальной группе SU(2): для симметрий Стандартной модели и дуальных симметрий роли точных и нарушенных симметрий, а также соответствующих стабильных и нестабильных частиц, меняются местами. Предложены гипотезы Т-дуальности и S-дуальности, связывающие подгруппы SU(3)?SU(2)?U(1) и им дуальные подгруппы S?U (3)?S?U (2)? ?U (1) с распадом группы начальной симметрии E(8)? ?E(8). В частности, указанные дуальности связывают минимальную планковскую длину 10^-33cm с начальным радиусом кривизны Метагалактики 10?13cm планковской плотности и с современным радиусом её кривизны 10^28cm. То есть указана возможная связь планковской массы с массой Метагалактики в 10^61 планковских масс как связь микрофизики с космологией.

ПОЛЕВЫЕ И ЧАСТИЦЕПОДОБНЫЕ СТРУКТУРЫ НА ЕДИНОЙ МИРОВОЙ ЛИНИИ
2016jfw | В.В. Кассандров  // Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва, Россия, vkassan@sci.pfu.edu.ru

Представлен обзор работ по алгебраической реализации концепции “одноэлектронной Вселенной” Штюкельберга-Уилера-Фейнмана. Предложено два механизма “размно- жения” копий-частиц на единой Мировой линии (МЛ): неявное задание МЛ системой алгебраических уравнений и свойства уравнения светового конуса (УСК) при детек- тировании внешним наблюдателем. В обоих случаях, при полиномиальной и/или рациональной параметризации МЛ, возникает коррелированная динамика двух типов частиц, соответствующих вещественным (R-) или комплексно сопряженным (C-) корням полиномиальных уравнений. Как следствие формул Виета, эта динамика, для любых полиномиальных/рациональных функций, оказывается консервативной. А именно, для набора RC-частиц всегда выполняются законы сохранения полного импульса, момента импульса и (аналога) полной энергии. Установлено выполнение законов Ньютона и генерация произвольной величины массы для системы двух макроскопических тел. В модели, основанной на УСК, коллективная RC-динамика лоренц-инвариантна, а полная масса покоя с необходимостью оказывается цело- численной. При больших значениях времени наблюдателя имеет место явление “спаривания” и, при определенных условиях, – кластеризации RC-частиц. В случае рационально параметризованной МЛ асимптотически возникают три различных типа RC-частиц со специфической локализацией и временн?ой динамикой.

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЛОКАЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА МЕТОДОМ ВСЕХ СОЧЕТАНИЙ ...
2016jgw | В.А.Панчелюга, М.С.Панчелюга, В.А.Коломбет и др.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, Россия Политехнический университет Валенсии, Валенсия, Испания, panvic333@yahoo.com

Настоящая работа посвящена сравнительному изучению двух методов локального анализа шумоподобных временных рядов. Один из них – локальный фрактальный анализ методом всех сочетаний (МВС) [1,2] показал свою эффективность как инструмент, позволивший выявить устойчивую частотную структуру в рядах флуктуаций скорости ?-распада [3,4]. Второй метод – попарное экспертное сравнение формы сглаженных гистограмм [1-2,5]. Оба метода обладают одинаковым набором свойств: инвариантностью относительно линейных преобразований (сдвиги, растяжения, зеркальные отражения), а также инвариантностью относительно перестановок элементов отрезка временного ряда на основе которого вычисляется значение МВС-размерности или строится сглаженная гистограмма. В результате проведенного исследования обнаружено, что пары отрезков автоматически отобранные МВС-методом в 74% случаев совпадают с парами, которые были выбраны в процессе попарного экспертного сравнения гистограмм и в 26% случаев совпадают с парами, которые не были выбраны ни одним из экспертов.

English:		Russian: