СИММЕТРИИ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ
2016jbw | В.В. Смолянинов  // ИМАШ РАН, Москва, Россия; ИТЭБ РАН, Пущино, Россия smolian@mail.ru

Фазовые портреты широко используются в теории колебаний механических и других систем [1], поскольку они дают целостное и наглядное геометрическое представление всего разнообразия движений динамической системы при различных начальных условиях. В настоящей работе предлагается новая геометрическая интерпретация фазовых портретов линейных динамических систем. Согласно хорошо известной программе Ф. Клейна (см. [2]), всякую геометрию следует представлять как теорию геометрических инвариантов. Конструктивная разработка этой программы сводится к идентификации систем базисных инвариантов, порождающих метрические свойства пространственных преобразований и движений. Ранее мы использовали такой подход с целью идентификации кинематических инвариантов обобщенных хроногеометрий, а также специальной теории относительности [3-5]. Здесь мы рассмотрим только простейшие динамические модели классической механики.