О возможности реализации трингла в трехмерном пространстве
2009jaz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько  // Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, НИИ ГСГФ, geom2004@mail.ru ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Группы изометрической симметрии и конформной симметрии играют в математике и физике исключительно важную роль, которую трудно переоценить. Первый класс симметрий связан с инвариантностью элемента длины метрического пространства, а второй класс симметрий -- с инвариантностью углов. Если существует продолжение этой цепочки групп симметрий: изометрические, конформные,... -- то должны существовать и объекты, которые тесно связаны с таким более общим классом групп симметрий и которые для трехмерных пространств принято называть тринглами, или без относительно к размерности -- инглами, а для указания размерности $m$ больше $3$-х -- $m$-инглами. В евклидовых и псевдоевклидовых пространствах реализовать объекты, которые можно было бы назвать инглами, невозможно в отличие от пространств размерности больше двух со скалярным полипроизведением, имеющих число векторных аргументов также более двух, где такая реализация возможна. В данной работе построен конкретный трингл с точностью до функции от одной действительной переменной и получены его связи с координатами векторов в пространстве со скалярным трипроизведением, которое (пространство) тесно связано с трехмерным пространством Бервальда-Моора и имеет все основания называться \textit{трехмерным временем}. Тем самым строго доказано существование ранее предполагаемых объектов -- тринглов, а значит и реальная возможность существования $m$-инглов с $m 3$.

English:		Russian: