Равенства, соответствующие псевдонормам матриц n-го порядка и неравенствам Шварца-Коши-Буняковского
2007jar | Соловей Л. Г.

Показано, что матрице $n$-го порядка можно сопоставить положительное число, играющее роль ее псевдонормы $[1]$, и получена соответствующая формула. Для псевдонорм $|A|$ и $|B|$ матриц $A$ и $B$, как и должно быть, выполняется неравенство $|A||B|\geq|AB|$. Показано, что каждому такому неравенству соответствует определенное равенство. Показано также, что подобные равенства соответствуют неравенствам Шварца-Коши-Буняковского для скалярных произведений, причем каждому такому неравенству соответствуют некоторые гиперкомплексные числа. Для каждого из указанных равенств справедливо утверждение: "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть снова сумма квадратов" -- обобщенная проблема Гурвица.

English:		Russian: