Об аналоге решения Фридмана в финслеровом пространстве-времени с анизотропной метрикой Бервальда-Моора
2007jaw | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Гиперболические (двойные) числа $H_2$ во многом напоминают, а в чем-то двойственны обычным комплексным числам $C$, однако в отличие от последних, естественным обобщением которых до четырехкомпонентной алгебры исторически принято считать некоммутативную алгебру кватернионов $Q$, $H_2$ имеют естественное расширение уже на коммутативную алгебру $H_4$. Пространство, соответствующее числам $H_4$, -- четырехмерно и ему может быть сопоставлено пространство событий, только вместо изотропной по пространственным координатам геометрии Минковского оно обладает анизотропной финслеровой геометрией Бервальда-Моора. Оказывается, что для пространств $H_2$ и $H_4$ справедливы построения, аналогичные методу комплексного потенциала, когда каждой аналитической функции $F(z)$ ставится в соответствие та или иная физическая интерпретация. На конкретном примере элементарной функции натурального логарифма показывается, что для любых аналитических функций $F(h_n)$ также удается ввести естественную физическую интерпретацию в виде конформно выделенных нелинейных полей в пространстве-времени с финслеровой геометрией. Для четырех измерений поле, которое сопоставляется логарифмической функции $\ln(h_4)$, можно считать обобщением фридмановской модели Вселенной, однако в отличие от той, получающийся в данном случае аналог закона расширения Хаббла оказывается существенно анизотропным и имеет тесную связь с симметриями ромбододекаэдра.

English:		Russian: