Обобщенная проблема Гурвица для произведения квазиунитарных матриц, суммируемость и другие свойства квазиунитарных структур
2006jaw | Соловей Л. Г.

Проблема А. Гурвица поиска соотношений вида "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть сумма квадратов" обобщена на случай произведения квазиунитарных матриц $n$-ого порядка, (т. е. матриц, удовлетворяющих соотношению $AA^+ = a$, где $a$ -- число). (При $A$ действительном матрицы $A$ назовём квазиортогональными). Тем самым эта проблема имеет решение для любого $n$. (При этом, разумеется, слагаемые в правой части этих соотношений уже не обязательно билинейные функции именно от аргументов в левой части). Исследуются и другие свойства квазиунитарных структур, прежде всего условие их квазиунитарной суммируемости, т. е. условие того, чтобы сумма квазиунитарных (квазиортогональных) матриц снова была квазиунитарной (квазиортогональной). В частности, вводится понятие квазиантиэрмитовости матриц.

English:		Russian: