О некоторых гипералгебрах, непосредственно связанных с ассоциативными телами, евклидовыми векторными пространствами, алгебрами и гипералгебрами
2005jau | Соловей Л. Г.

В предыдущей статье рассматривались гипертела, гиперполя, гиперкольца, гипералгебры -- множества, представляющие собой несколько аддитивных групп, объединенных в один мультипликативный группоид, причем соблюдаются дистрибутивные законы. В \cite{1}, по определению, все аддитивные группы пересекаются только в одной (нулевой) точке. Однако такое ограничение является слишком жестким. В настоящей заметке это требование снимается: предполагается возможность нескольких нулей (но пересечение аддитивных групп в ненулевых точках по-прежнему запрещено). Это позволяет установить связи между алгебрами, телами, векторными евклидовыми пространствами и соответствующими гипералгебрами, что и сделано в настоящей статье. Далее, дается определение фактор-гиперкольца, фактор-гипертела и фактор-гиперполя. Приведены два примера, показывающие, что в отличие от небольшого числа ассоциативных алгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел, количество ассоциативных гипералгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел бесконечно. Вводится понятие вырожденных гиперколец. Установлено однозначное соответствие между невырожденными гиперкольцами и обобщенными (в частности, стандартными) градуированными кольцами. Рассмотрен класс гиперколец, ближайших к кольцам (кольцеобразных гиперколец).

English:		Russian: