ВОЗМОЖНА ЛИ ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ОПТИКИ
2012jkq | Овсиюк Е.М., Редьков В.М.  // Мозырский государственный педагогический университет, Мозырь, Белоруссия; Институт физики НАН Беларуси, Минск, Белоруссия, e.ovsiyuk@mail.ru, v.redkov@dragon.bas-net.by

В настоящей работе дается обзор некоторых возможностей применения матрич- ного исчисления для анализа вопросов поляризационной оптики. Есть основания предполагать, что свою роль здесь могут сыграть и методы финслеровой геометрии. Поскольку матрицы Мюллера - это вещественные матрицы, действующие на веще- ственный 4-мерный вектор Стокса, то для исследования множества всех возможных матриц Мюллера можно использовать параметризацию 4-мерных матриц, получае- мую на основе применения матриц Дирака. Закон умножения для элементов исходной группы имеет громоздкий вид, но он вполне поддается аналитическому исследованию. Найден явный вид определителя произвольной матрицы в такой параметризации, который задает естественный классифицирующий инвариант во множестве матриц. Эта параметризация применена для описания возможных поляризационных матриц Мюллера, включая и вырожденные случаи матриц с нулевым определителем, описываемых в рамках структуры полугрупп. Оказалось, что накладывая линейные связи на 16 параметров, совместимые с групповым законом умножения, можно получать преимущественно классы вырожденных матриц со структурой полугрупп. Получена полная классификация таких полугрупп ранга 1, 2, 3.

English:		Russian: