O пространственной анизотропии, выявляемой при исследовании "эффекта местного
2006jbj | В. А. Панчелюга, С. Э. Шноль

В работе исследована выраженность эффекта местного времени в зависимости от выделенных пространственных направлений. Показано, что данный эффект наиболее четко проявлен в узкой окрестности направлений север-юг и восток-запад. В этих направлениях обнаруживаемая экспериментально величина местного времени с хорошей точностью совпадает с расчетной. Полученные результаты дают представление о характере анизотропии околоземного пространства.

English:		Russian:

О Мировой функции и связи между геометриями
2006jaz | Г.И. Гарасько  // Всероссийский электротехнический институт, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что Мировая функция может рассматриваться как связующий элемент между качественно различными геометриями с одной и той же конгруенцией мировых линий (геодезических). Если пространство, где определена Мировая функция, является поличисловым, то гипотеза аналитичности векторного поля обобщенных скоростей мировых линей приводит к сильным ограничениям на вид Мировой функции. Основной результат: пространство Минковского и пространство поличисел H₄ соответствуют одному и тому же физическому Миру.

English:		Russian:

Конструирование псевдоримановой геометрии на основе геометрии Бервальда-Моора
2006jay | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Пространство асcоциативно-коммутативных гиперкомплексных чисел H₄, являясь четырехмерным метрическим финслеровым пространством с метрикой Бервальда-Моора, позволяет строить тензорные поля на основе аналитических функций переменной H₄, а также с нарушением таковой (аналитичности). Предложен способ построения метрического тензора четырехмерного псевдориманового пространства (пространства-времени) на основе четырежды контравариантного тензора тангенциального уравнения индикатрисы пространства Бервальда-Моора и Мировой функции. Пространство Бервальда-Моора оказывается тесно связанным с пространством Минковского. Нарушение аналитичности Мировой функции приводит к нетривиальному искривлению четырехмерного пространства-времени, в частности, нютоновскому потенциалу в нерелятивистском пределе.

English:		Russian:

Отношение одновременности в финслеровом пространстве-времени
2006jax | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Дается новое определение отношения одновременности разноместных событий, устанавливаемое сигнальным методом, в финслеровом пространстве-времени с форм-инвариантной метрической функцией и находятся общие преобразования проективных однородных координат в двух векторных формах. Взаимосвязь между событиями осуществляется плоскими волнами де Бройля по четырем векторам выделенных направлений трехмерного пространства. Исследуются групповые свойства неаддитивного закона композиции элементов группы трехмерных скоростей (неоднородных проективных координат) с квадратичной нелинейностью. Вводится новая аддитивная угловая мера, зависящая от векторов выделенных направлений. Используя гамильтонов формализм, находятся соотношения для энергии и импульса частицы, а также приводятся их преобразования в векторных формах. В частных случаях полученные результаты совпадают с известными. Рассматривается финслерово пространство-время с отношением абсолютной одновременности разноместных событий и преобразованиями Галилея.

English:		Russian:

Обобщенная проблема Гурвица для произведения квазиунитарных матриц, суммируемость и другие свойства квазиунитарных структур
2006jaw | Соловей Л. Г.

Проблема А. Гурвица поиска соотношений вида "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть сумма квадратов" обобщена на случай произведения квазиунитарных матриц $n$-ого порядка, (т. е. матриц, удовлетворяющих соотношению $AA^+ = a$, где $a$ -- число). (При $A$ действительном матрицы $A$ назовём квазиортогональными). Тем самым эта проблема имеет решение для любого $n$. (При этом, разумеется, слагаемые в правой части этих соотношений уже не обязательно билинейные функции именно от аргументов в левой части). Исследуются и другие свойства квазиунитарных структур, прежде всего условие их квазиунитарной суммируемости, т. е. условие того, чтобы сумма квазиунитарных (квазиортогональных) матриц снова была квазиунитарной (квазиортогональной). В частности, вводится понятие квазиантиэрмитовости матриц.

English:		Russian:

Преобразование Лапласа над алгебрами Кэли-Диксона
2006jav | Людковский С. В.  // Кафедра прикладной математики Моск. Гос. Технического Университета МИРЕА, sludkowski@mail.ru

Настоящая статья посвящена некоммутативной версии преобразования Лапласа. Исследованы новые типы прямого и обратного преобразований типа Лапласа над общими алгебрами Кэли-Диксона, в частности, также телом кватернионов и алгеброй октонионов. Приведены примеры. Доказаны теоремы о свойствах образов таких преобразований, а также теоремы об образах и оригиналах в сочетании с операциями умножения, дифференцирования, интегрирования, свертки, сдвига и гомотетии.

English:		Russian:

Экспериментальное исследование влияния быстро вращающегося массивного тела на форму функций распределения амплитуд флуктуаций скорости $\al$-распада
2006jau | Панчелюга В. А., Шноль С. Э.  // Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, Россия, panvic333@yahoo.com, snoll@iteb.ru

Настоящая работа выполнена в рамках исследования эффекта макроскопических флуктуаций (МФ-эффекта) и имеет своей целью выяснение его физических основ. В частности, проведено экспериментальное исследование возможности влияния быстро вращающегося массивного тела на форму функций распределения флуктуаций скорости $\al$-распада. Изучалась возможная анизотропия подобного воздействия. В работе также представлена методика обработки экспериментальных данных и основная феноменология МФ-эффекта, накопленная за более чем полувековую историю исследования этого явления.

English:		Russian:

Исследование эффекта местного времени на малыхпространственно-временных масштабах
2006jat | Панчелюга В. А., Коломбет В. А., Панчелюга М. С., Шноль С. Э.  // Институт Теоретической и Экспериментальной Биофизики РАН, panvic333@yahoo.com, shnoll@iteb.ru

Статья представляет исследование, посвященное дальнейшему изучению одного из проявлений феномена макроскопических флуктуаций -- эффекта местного времени. Показано существование названного эффекта для случая, когда разность долготного времени между местами проведения измерений порядка двух секунд, что соответствует пространственной разности около 500 м. Изучена структура распределения интервалов в окрестности пика местного времени, в результате чего обнаружено его расщепление. Полученные результаты ведут к заключению об анизотропии пространства-времени.

English:		Russian:

От струн и бран к эпистемологии и измерениям в космосе (PIRT-2005)
2005jbz | В. О. Гладышев

В МГТУ им. Н. Э. Баумана (факультет "Фундаментальные науки", кафедра "Физики") состоялась Вторая Международная научная конференция "Физические интерпретации теории относительности". Программа конференции включала более 100 докладов представителей ведущих научных школ из 25 стран, включая Великобританию, Грецию, Испанию, Нидерланды, Норвегию, Румынию, Турцию, США, Финляндию. Конференция проходила в 2005 году, который объявлен ЮНЕСКО годом физики, и была посвящена 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана и 100-летию первых основополагающих работ А. Эйнштейна. Конференция с таким названием проводится в Лондоне (Империал колледж) с 1988 года каждые два года. Первая московская конференция была проведена в 2003 году. Информацию о ней можно найти на сайте http://fn.bmstu.ru/phys/nov/konf/pirt/pirt\_main.html.

English:		Russian:

Первый международный научный семинар "Геометрия финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора"
2005jby | Д. Г. Павлов, С. В. Сипаров

С 15 по 22 октября 2005 года в Каире прошел первый международный научный семинар, организованный некоммерческим фондом развития исследований по финслеровой геометрии "Финслеровская премия" при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов). Семинар явился логическим продолжением работы финслеровой секции международной конференции "Физические интерпретации теории относительности" (Москва, 2005). В нем приняли участие ученые России, Румынии, Китая и Великобритании.

English:		Russian:

Философские и математические основания финслеровых расширений теории относительности
2005jbx | Павлов Д. Г.

Исторически первое известное упоминание о принципиальной возможности существования геометрий, чей линейный элемент не обязан быть связываемым с корнем квадратным из квадратичной формы от дифференциалов компонент, принадлежит Риману. В связи с этим, такие геометрии, вполне уместно было бы называть римановыми, однако ныне их все же принято связывать с именем другого ученого -- Финслера. Отчасти в данном казусе виноват сам Риман, так как буквально вслед за высказыванием о правомочности неквадратичных метрик, заявил, что такие геометрии слишком сложны, плохо интерпретируемы и, навряд ли, обладают сколь-нибудь своеобразным содержанием. Как ни странно, абсолютное большинство современных физиков считает практически так же. Одной из целей данной работы является желание хотя бы отчасти поколебать эту несправедливую уверенность и показать, что финслерова геометрия в самом ближайшем будущем может стать той ареной, на которой продолжится развитие физики вообще и общей теории относительности в частности.

English:		Russian:

Связь элементарных обобщенно-конформных преобразований с обобщенно-аналитическими функциями в поличисловом пространстве
2005jbw | Гарасько Г. И.

В настоящей работе установлена связь между функциями, осуществляющими элементарные обобщенно-конформное преобразование в пространстве невырожденных поличисел и обобщенно-аналитическими функциями той же поличисловой переменной. Кроме общих построений, в работе рассматриваются конкретные примеры для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. Для указанных поличисел показано: эта связь может быть установлена так, что при переходе к конформным преобразованиям обобщенно-аналитические функции становятся аналитическими.

English:		Russian:

4-импульс частицы и уравнение массовой поверхности в полностью анизотропном пространстве-времени
2005jbv | Богословский Г. Ю.

Работа посвящена исследованию модели плоского полностью анизотропного пространства-времени, метрика которого является обобщением финслеровой метрики Бервальда-Моора. Действие для массивной частицы в таком анизотропном пространстве определено исходя из соображений релятивистской инвариантности и минимальности на прямой мировой линии. С помощью вариационного принципа получены формулы, связывающие канонический 4-импульс частицы с ее 3-скоростью. Показано, что соответствующая массовая поверхность является инвариантом группы релятивистской симметрии полностью анизотропного пространства-времени.

English:		Russian:

Обобщение метрического тензора финслерова пространства
2005jbu | Лебедев С. В.  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н. Э. Баумана

Для финслеровых пространств предлагается расширить определение метрического тензора: метрический тензор может иметь большее количество индексов, определяемое размерностью и свойствами пространства. Анализируется связь обобщенного таким образом метрического тензора с финслеровыми пространствами, связанными с коммутативно-ассоциативными алгебрами. Обсуждаются перспективы обобщения метрического тензора; выводится уравнение для геодезических с обобщенным метрическим тензором.

English:		Russian:

Канонические уравнения Гамильтона и метрика Бервальда-Моора
2005jbt | Сипаров С. В.

Обсуждаются особенности применения финслеровой геометрии к построению теории пространства-времени. Подчеркивается роль алгебраического подхода, с помощью которого удается получить многие уравнения теоретической физики до введения геометрии. На основе формального использования функции, связанной с метрикой Бервальда-Моора выводятся канонические уравнения Гамильтона, которые можно использовать для дальнейшего построения физической теории в финслеровом пространстве.

English:		Russian:

Об определяющих уравнениях для элементов ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр и ассоциированных метрических формах
2005jbs | Чернов В. М.

В работе рассматриваются алгебраические уравнения, которым удовлетворяют элементы ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр. Исследована связь этих уравнений автоморфизмами алгебр. Вычислены однородные формы компонент элементов алгебр, являющиеся коэффициентами определяющих уравнений и которые могут быть ассоциированы, в частности, с известными метриками Минковского и Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Финслеровы спиноры как обобщение твисторов
2005jbr | Соловьев А. В.  // Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, физ. ф-т

Изложены основные положения геометрии финслеровых 4-спиноров. Показано, что твисторы являются частным случаем финслеровых 4-спиноров. Установлена тесная связь между финслеровыми 4-спинорами и геометрией 16-мерного линейного финслерова пространства. Дано описание группы изометрий этого пространства. Изложена процедура размерной редукции к 4-мерным величинам.

English:		Russian:

The prolongations of a Finsler metric to the tangent bunde $T^k(M) (k>1)$ of the higher order accelerations
2005jbq | Atanasiu Gh.  // Department of Algebra and Geometry, Transilvania University, Brasov, Romania

An old problem in differential geometry is that of prolongation of a Riemannian structure $g\left( x\right) $ on a real $n-$dimensional $% C^{\infty }$-manifold $M,x\in M,$ to the bundle of $k-$jets $\left( J_{0}^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ or, equivalently the tangent bundle $\left( T^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ of the higher order accelerations. The problem belongs to so-called geometry of higher order. It was solved in $\left[ 18% \right] $ for $k=1$ and partially in $\left[ 19\right] $ for$\;k=2.$ The same problem of prolongation can be considered for a Finslerian structure $% F\left( x,y^{\left( 1\right) }\right) $. In the paper $\left[ 15\right] $ are given these solutions in the general cases, using the Sasaki-Matsumoto $N-$lift (for $k=2,$ see $\left[ 3\right] $ and $\left[ 6\right] ).

English:		Russian:

The 2-Cotangent Bundle with Berwald-Moor Metric
2005jbp | Gheorghe Atanasiu, Vladimir Balan  // Transilvania University, Brasov, Romania; University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I, Romania

On the total space of the dual bundle $(T^{\ast 2}M,\pi ^{\ast 2},M)$ of the $2-$tangent bundle $(T^{2}M, \pi ^{2},M)$, the paper develops results related to the notions: of nonlinear connection, distinguished tensor fields, almost contact structure, Riemannian structures, $N-$linear connections and associated convariant derivations. The Ricci identities are derived and the local expressions of the corresponding $d-$tensors of torsion and curvature are provided. Further, the metric structures and the metric $N-$linear connections are studied, and the obtained results are specialized to the case when the metric tensor field is of Berwald-Moor type.

English:		Russian:

The Berwald-Moor metric in the tangent bundle of the second order
2005jbo | Gheorghe Atanasiu, Nicoleta Brinzei

As an application of the results of the first author obtained in the papers \cite{1} and \cite{2}, the geometry of the second order tangent bundle $% T^{2}M$ (or second order jet bundle $J_{0}^{2}M$) endowed with two special types of metrics compatible with the 2-contact structures is studied. The particularity of these two models is that the horizontal and the $v^{(1)}$-\ part of the metric are both given by the same Riemannian metric (respectively, its horizontal part is Riemannian), while its $v^{(2)}$-part is given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric (respectively, the $v^{(1)} $ and $v^{(2)}$- parts are given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric, \cite{Mangalia}).

English:		Russian:

Berwald-Moor-type $(h,v)$-metric physical models
2005jbn | Balan V., Brinzei N.  // University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I; Department of Mathematics, "Transilvania" University, Brasov, Romania

In the framework of vector bundles endowed with $(h,v)-$metrics several physical models for relativity are presented. A characteristic of these models is that the vertical part is provided by the flag-Finsler Berwald-Moor (fFBM) metric, while the horizontal part is specialized to the conformal and to Synge-relativistic optics metrics. As well, the particular case of $h-$Riemannian $v-$fFBM metric of Riemann-Minkowski type is examined, considering as nonlinear connection both the trivial canonical connection, and the one induced by the Lagrangian of electrodynamics. For all these models, basic properties are described and the extended Einstein and Maxwell equations are determined.

English:		Russian:

Invariant frames for a generalized Lagrange space with Berwald-Moor metric
2005jbm | Marius Paun  // Faculty of Mathematics and Informatics, Transilvania, University of Brasov, Romania

The notion of generalized Lagrange space should be geometrically considered as a generalized metric space $M^n=(M,g_{ij}(x,y))$. A theory of invariant Finsler spaces was given by M. Matsumoto and R. Miron with important applications. The notion of non-holonomic space was introduced by Gh. Vranceanu in [VR]. The Vranceanu type invariant frames and the invariant geometry of second order Lagrange spaces was studied by the author in [P3]. The purpose of the present paper is to study the invariant geometry for a generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor metric. We introduce distinct non-holonomic frames on the two components of the Whitney's decomposition. This will determine a non-holonomic coordinates system on the total space $TM$ and thus its geometry can be studied with methods analogous to the mobile frame. We obtain, in this manner, invariant connections, curvatures and torsions, and the fundamental equations in this theory. Also we can construct the invariant frames so that, with respect to them, the metric of the total space can be written in canonical form and in this case we deduce invariant Einstein equations. We mention that the frames introduced here depend on the metric and all the computations are for this metric.

English:		Russian:

4-полиформы импульсов Павлова $K(p)=\sqrt[4]{p_{1}p_{2}p_{3}p_{4}}$ и их применения в гамильтоновой геометрии
2005jbl | Атанасиу Г., Балан В., Неагу М.

English:		Russian:

Расширение комплексного числа
2005jbk | Фурман Я. А., Кревецкий А. В.  // Марийский государственный технический университет, г. Йошкар-Ола

Путем замены одномерной мнимой единицы $i$ на многомерную $3D$ или $7D$ мнимую единицу $r$ введены расширенные комплексные числа. Показано, что при таком подходе полные кватернионы и октавы возникают в результате поворота вокруг вещественной оси $0Re$ плоскости, в которой задано число $a + ib$, на ненулевой угол в $4D$ и $8D$ пространствах. Рассмотрены появляющиеся в результате подобных преобразований ротативно--компланарные классы кватернионов и октав, представляющих собой коммутативно-ассоциативные алгебры.

English:		Russian:

Описание прецессии Томаса псевдокватернионами
2005jbj | Бурланков Д. Е., Малыкин Г. Б.  // Нижегородский гос. Университет, Нижний Новгород; Институт Прикладной Физики РАН, Нижний Новгород

При криволинейном движении тела в плоскости со скоростью, сравнимой со скоростью света, преобразованию Лоренца подвергаются лишь три его координаты и матрица преобразования оказывается трехпараметрической. Это дает возможность описания таких преобразований слегка модифицированными на псевдоевклидовость метрики кватернионами Гамильтона -- псевдокватернионами. Определены их алгебраические свойства и связь с преобразованиями Лоренца в (2+1)-мерном пространстве Минковского. Проведено интегрирование псевдокватернионного дифференциального уравнения непрерывных преобразований при движении тела по круговой орбите, откуда получено выражение для величины прецессии Томаса.

English:		Russian:

Незамкнутость элементарных преобразований пространства-времени
2005jbi | Чуб В. Ф.  // Ракетно-космическая корпорация ``Энергия'' им. С.П. Королева, г. Королев, Россия

Дается краткий теоретико-групповой сравнительный анализ трех теорий пространства-времени: (теории пространства-времени в рамках) классической механики Ньютона, специальной теории относительности и развитой автором теории, основанной на использовании кватернионов с комплексно-дуальными коэффициентами.

English:		Russian:

Понятия расстояния и модуля скорости в линейных финслеровых пространствах
2005jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Получены формулы для трёхмерного расстояния и модуля скорости в четырёхмерном линейном пространстве с метрикой Бервальда-Моора при помощи алгоритма, который применим как для пространства Минковского, так и для произвольного полилинейного финслерова пространства, если в том можно выделить времениподобную компоненту. Построенный в данной работе модуль трёхмерной скорости в пространстве с метрикой Бервальда-Моора при малых (нерелятивистских) скоростях совпадает с соответствующим выражением в пространстве Галилея, а при максимально возможных скоростях, то есть для мировых линий, лежащих на поверхности конуса будущего -- равен единице. Для построения трехмерного расстояния используется понятие поверхности относительной одновременности, что концептуально аналогично соответствующему приёму специальной теории относительности. Выведены формулы преобразования скорости при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. В случае если обе скорости направлены вдоль одной из трёх выделенных прямых, полученные соотношения полностью совпадают с аналогичными соотношениями в специальной теории относительности, однако отличаются в других случаях. Кроме того, получены выражения для преобразований, играющих роль преобразований Лоренца пространства Минковского. При этом если три пространственные координатные оси есть прямые, вдоль которых скорости складываются так же как в специальной теории относительности, то выбирая скорость новой инерциальной системы коллинеарной одной из таких координатных осей, получим, что преобразования этой координаты и временной совпадают с преобразованиями Лоренца, а преобразования двух поперечных координат отличаются от соответствующих преобразований Лоренца.

English:		Russian:

Обобщение понятия конформных преобразований
2005jay | Гарасько Г. И.

Конформные преобразования евклидовой (комплексной) плоскости обладают некой полнотой (достаточностью) для решения целого ряда математических и физико-математических задач формулируемых на этой плоскости. Для евклидовых, псевдоевклидовы и поличисловых пространств размерности больше двух такая полнота (достаточность) множества конформных преобразований отсутствует. В настоящей работе показано, что, используя понятие аналогичных геометрий, можно несколько обобщить понятие конформных преобразований, не только для евклидовых и псевдоевклидовых пространств, но и для финслеровых пространств, аналогичных пространствам аффинной связности. Приведены конкретные примеры таких преобразований для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. В общем случае такие преобразования образуют группу переходов, элементы которой можно представлять как переходы между проективно евклидовыми геометриями выделенного класса, фиксируемого выбором метрической геометрии, допускающей аффинные координаты. Взаимосвязь между функциями, осуществляющими обобщенно-конформные преобразования, и обобщенно-аналитическими функциями может оказаться продуктивной для решения фундаментальных задач теоретической и математической физики.

English:		Russian:

Скалярные полипроизведения. Разрешимость
2005jax | Шишкин С. А., Шишкин И. С.

Рассматривается скалярная форма, являющаяся функцией n векторов. Предлагается следуя Д. Г. Павлову использовать такие формы для построения полискалярных произведений. Строится ассоциированный к обычному вектору объект сложной структуры. Для ассоциированных объектов строится метрический тензор.
Приводятся нетривиальные решения матричного уравнения X^{p/q} = I. Решаются уравнения стационарного движения Лагранжевой системы.

English:		Russian:

Некоторые свойства скалярных кватернионов
2005jaw | Смирнов А. В.

Рассмотрена коммутативная алгебра бикомплексных чисел с метрикой $(+--+)$. Подобно обычным комплексным числам, эта алгебра 4-го ранга обладает свойствами деления, сопряжения, извлечения корня и факторизации наряду с прямым аналогом формулы Эйлера. Показано, что вращения представимы в этой алгебре без нарушения коммутативности. Наличие делителей нуля неразрывно связано с релятивистским интервалом.

English:		Russian:

Бинарная система чисел и финслерова геометрия локального анизотропного пространства-времени
2005jav | Зарипов Р. Г.

Рассматривается система бинарных чисел и их преобразования, которые допускают отображения на преобразования временного интервала и пространственного расстояния локального пространства-времени. Установлены четыре принципиально различных типа двумерных локальных анизотропных финслеровых геометрий и находятся новые преобразования. Исследуются групповые свойства закона композиции одинаково направленных анизотропных скоростей. Новым результатом является взаимосвязь элемента финслерова пространства с полунормой в вероятностном подходе к исследованию локальной геометрии.

English:		Russian:

О некоторых гипералгебрах, непосредственно связанных с ассоциативными телами, евклидовыми векторными пространствами, алгебрами и гипералгебрами
2005jau | Соловей Л. Г.

В предыдущей статье рассматривались гипертела, гиперполя, гиперкольца, гипералгебры -- множества, представляющие собой несколько аддитивных групп, объединенных в один мультипликативный группоид, причем соблюдаются дистрибутивные законы. В \cite{1}, по определению, все аддитивные группы пересекаются только в одной (нулевой) точке. Однако такое ограничение является слишком жестким. В настоящей заметке это требование снимается: предполагается возможность нескольких нулей (но пересечение аддитивных групп в ненулевых точках по-прежнему запрещено). Это позволяет установить связи между алгебрами, телами, векторными евклидовыми пространствами и соответствующими гипералгебрами, что и сделано в настоящей статье. Далее, дается определение фактор-гиперкольца, фактор-гипертела и фактор-гиперполя. Приведены два примера, показывающие, что в отличие от небольшого числа ассоциативных алгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел, количество ассоциативных гипералгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел бесконечно. Вводится понятие вырожденных гиперколец. Установлено однозначное соответствие между невырожденными гиперкольцами и обобщенными (в частности, стандартными) градуированными кольцами. Рассмотрен класс гиперколец, ближайших к кольцам (кольцеобразных гиперколец).

English:		Russian:

Кватернионы и некоторые интегральные тождества
2005jat | Кутрунов В. Н., Кутрунова З. С.

Для кватернионных аналитических функций построены специальные интегральные тождества, позволившие изучить спектральные свойства ряда интегральных операторов теории потенциала и теории упругости, сконструировать новые интегральные уравнения для классической задачи восстановления векторного поля, разработать технику регуляризации некоторых сингулярных интегральных уравнений.

English:		Russian:

Дифференцируемые функции чисел Кэли-Диксона
2005jas | Людковский С. В.

Мы исследуем супердифференцируемость функций, определенных на областях в вещественной октонионной (Кэли) алгебре, и получаем некоммутативную версию условий Коши-Римана. Далее мы изучаем некоммутативный аналог интеграла Коши, а также критерии, при которых функции октонионных переменных являются аналитичными. В частности, рассматриваются октонионные экспоненциальные и логарифмические функции. Более того, исследуются функции переменных, принадлежащих конечно и бесконечномерным алгебрам Кэли-Диксона (содержащим октонионную алгебру в качестве собственной подалгебры). Среди главных результатов имеются аналоги теорем Коши, Гурвица, принципа аргумента, Миттаг-Леффлера, Руше и Вейерштрасса для супердифференцируемых функций чисел Кэли-Диксона.

English:		Russian:

Конференция "Число, время, относительность" – 2004
2004jbz | Гладышев В. О., Павлов Д. Г.

10 – 13 августа 2004 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана состоялась Международная научная конференция "Число, время, относительность".
Целью Конференции было привлечь внимание российских и зарубежных физиков к финслеровым обобщениям теории относительности, собрать ведущих специалистов в области гиперкомплексных чисел, Финслеровой геометрии, обобщающей римановы многообразия, а также специалистов в области теории относительности.
Конференция была посвящена 175-летию Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана и организована его кафедрой физики, кафедрой теоретической физики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Объединенным физическим обществом РФ. Генеральным спонсором Конференции являлся Фонд 175-летия Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана

English:		Russian:

Нормальное сопряжение на множестве поличисел
2004jby | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Поличисловое пространство является примером линейного пространства с несколькими полилинейными формами. На множестве невырожденных n-чисел вводится понятие нормального сопряжения. Нормальное сопряжение является (n-1)-нарной операцией, коммутативной по всем аргументам, но в общем случае неассоциативной. Для комплексных и гиперболических чисел такая операция является обычным сопряжением. Нормальное сопряжение может быть применено для изучения алгебраической и геометрической структур координатного пространства n-чисел, а также для введения таких понятий, как скалярное произведение и угловые характеристики двух и более чисел (векторов).

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции и конгруенции геодезических
2004jbx | Гарасько Г. И.

В данной работе изучаются некоторые свойства обобщенно-аналитических функций поличисловой переменной. Классу $\{f^i;\Gamma^{i}_{kj}\}$ таких функций можно сопоставить множество пространств аффинной связности, в каждом из которых определяется конгруенция геодезических, ассоциированная с данным классом обобщенно-аналитических функций. Если векторное поле $f^i$ в каждой точке такого пространства касательно одной из геодезических конгруенции, то такое свойство накладывает некоторые ограничений на саму обобщенно-аналитическую функцию.

English:		Russian:

О норме бикватернионов и иных алгебр с центральным сопряжением
2004jbw | Элиович А. А.

В работе на примере алгебр бикватернионов и биоктав вводится понятие центрального сопряжения. Все реально изучаемые гиперкомплексные алгебры являются алгебрами с центральным сопряжением. С помощью предложенного метода анализа допустимых алгеброй сопряжений вводится ряд новых результатов. Доказывается, что алгебры с центральным сопряжением моноассоциативны и монокомпозиционны. Доказывается, что альтернативные алгебры с центральным сопряжением обладают мультипликативной нормой 2 степени (вообще говоря, не вещественной). Как следствие, эти алгебры (в частности, бикватернионы и биоктавы) обладают мультипликативной вещественной нормой степени выше 2, которая может иметь несколько разных, но эквивалентных представлений. Вводится квадроскалярное и квадровекторное произведение. Для алгебр бикватернионов, дикватернионов и биоктав ряд результатов представлен в изотропных базисах. Полученный аппарат может оказаться полезным при использовании алгебр бикватернионов и биоктав в геометрии и физики.

English:		Russian:

О некоторых дистрибутивных универсальных алгебрах
2004jbv | Соловей Л. Г.

not Рассматриваются множества, не обязательно являющиеся кольцами, но в определенном смысле близкие к ним. Эти множества, названные гиперкольцами, состоят из нескольких аддитивных групп, пересекающихся только в нуле, и в то же время являются мультипликативными группоидами (или группами, исключая нуль). Выполняются дистрибутивные законы.
Кольца (и, в частности. тела или поля) представляют собой частный случай рассматриваемых множеств. Приводятся примеры, свидетельствующие о распространенности рассматриваемых множеств. Так, представление о том, что действительные физические величины "укладываются" в кольцо, неверно, так как они являются подмножеством гиперкольца.
Действительные гиперкольца с единицей (не сводящиеся к кольцам), аддитивные группы которых являются векторными пространствами, можно рассматривать как обобщенные гиперкомплексные системы, если в эти системы включить действительные бинарные (со сложением и умножением) дистрибутивные алгебраические структуры с единицей, где количество входящих в них векторных пространств больше единицы и конечно.
Примером гиперколец, наводящим на мысль о целесообразности их изучения, могут служить матрицы второго порядка, подобные ортогональным или унитарным, но нормированные не на единицу, а на произвольное неотрицательное число. Комплексные числа и кватернионы могут быть представлены такими матрицами, являясь их подмножествами.

English:		Russian:

Принцип деформации как основа физической геометрии и его применение к геометрии пространства-времени
2004jbu | Рылов Ю. А.

Физическая геометрия изучает взаимное расположение геометрических объектов и точек в пространстве или в пространстве-времени, которое описывается функцией расстояния $d$, или мировой функцией $\sigma =d^{2}/2$. Предлагается новый общий метод построения геометрии. Собственно евклидова геометрия записывается в терминах ее мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$. Любая физическая геометрия $\mathcal{G}$ получается из евклидовой геометрии как результат замены евклидовой мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$ мировой функцией $\sigma $ физической геометрии $\mathcal{G}$. Этот метод очень прост и эффективен. Он вводит новое свойство геометрии: невырожденность. Используя этот метод, можно построить детерминированную геометрию пространства-времени с изначально стохастическим движением свободных частиц и геометризованной массой частиц. Такая пространственно-временная геометрия, определенная надлежащим образом (с квантовой постоянной как атрибутом пространства-времени), позволяет объяснить квантовые эффекты как результат статистического описания стохастического движения частиц (без использования принципов квантовой механики).

English:		Russian:

Нильпотентный вакуум
2004jbt | Роуландс Петер

Вектор фермионного состояния, который является нильпотентным, или квадратным корнем из нуля, представляет собой наиболее удобное средство для объединения таких фундаментальных физических понятий как время, масса и заряд в одной величине. Он удобен и в качестве суперсимметричного квантовополевого оператора, который задает единственным образом одновременно амплитуду и фазу любого фермионного состояния, и объединяет в одной записи все специфические аспекты, требуемые при БРСТ-квантовании полей. Математическая структура вектора состояния непосредственно порождает вакуумные члены, относящиеся ко всем четырем фундаментальным взаимодействиям, и объясняет нарушение симметрии между ними. Включив все вакуумные аспекты в наше понимание фермиона, мы получаем "теорию струн без струн". Операторы нильпотентного вакуума приводят к связям со многими известными вакуумными эффектами, включая эффект Казимира и нулевую энергию.

English:		Russian:

Алгебра с делением, обобщенные суперсимметрии и октонионная М-теория
2004jbs | Топпан Франческо

Данная работа освещает исследования, проводимые автором и его коллегами, направленные на изучение взаимоотношения между понятиями алгебр с делением, представлений алгебр Клиффорда, обобщенных суперсимметрий с введением альтернативного описания М-алгебры в терминах неассоциативных октонионных структур . Излагаемые результаты были представлены на конференции "Число, время и относительность", проходившей в Техническом Университете им. Баумана (Москва) в августе 2004 года.

English:		Russian:

От редакции
2004jaz | Редакция журнала

Число -- одно из самых фундаментальных понятий не только математики,но и всего естествознания. Оно, быть может, первичней таких глобальных категорий, как время, пространство, вещество или поле. Поэтому, выпуская в свет первый номер журнала "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике", редакционная коллегия искренне надеется, что на страницах данного издания найдут свое место работы, посвященные не просто числу вообще, но, прежде всего, раскрывающие его органическую связь с реальным миром.

English:		Russian:

Обобщение аксиом скалярного произведения
2004jay | Павлов Д. Г.

При изучении многих свойств как евклидовых, так и псевдоевклидовых пространств, необходимо понятие скалярного произведения. В настоящей работе обобщение этого понятия проводится применительно к специальному подклассу финслеровых пространств, которые предложено называть полилинейными. Для этого аксиоматически вводятся понятия скалярного полипроизведения и связанной с ним фундаментальной метрической полиформы, отталкиваясь от которых определяются различные метрические параметры, такие как длины векторов и углы между ними, а также обобщается понятие ортогональности направлений. На примере конкретной полиформы рассмотрены некоторые особенности геометрии четырехмерного линейного финслерова пространства, связанного с алгеброй коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел и названного квадрачисловым.

English:		Russian:

Хронометрия трехмерного времени
2004jax | Павлов Д. Г.

Концепция многомерного времени не раз возникала в естествознании, но всякий раз, под давлением парадоксов, от нее приходилось отказываться. Между тем, остается нерешенным философский вопрос, почему пространство допускает множество измерений, а время -- нет. В настоящей работе предпринимается попытка разобраться в данной проблеме путем перехода от традиционных квадратичных метрик к финслеровым, допускающим произвольную степень компонент вектора, входящих в метрическую функцию. Хотя предлагаемый подход позволяет строить континуумы времен любой натуральной размерности, данное исследование ограничивается простейшим, после тривиального двухмерного случая, примером трех временных измерений, чтобы наиболее наглядно осветить специфику темы и использовать преимущество графических иллюстраций.

English:		Russian:

Четырехмерное время
2004jaw | Павлов Д. Г.

На основе финслеровой метрической функции Бервальда-Моора строится обобщенно-метрическое пространство, которое может быть названо плоским четырехмерным временем. Данное многообразие позволяет ввести физические понятия: события, мировой линии, системы отсчета, множества относительно одновременных событий, собственного времени, трехмерного расстояния, скорости и других. Показано, как в абсолютно симметричном четырехмерном времени, с точки зрения физического наблюдателя, ассоциируемого с некоторой мировой линией, происходит противопоставление координаты, задающей его собственное время, c координатами, появляющимися в результате измерений с использованием эталонных сигналов. Когда сигналам соответствуют линии, почти параллельные мировой линии наблюдателя, в представлениях последнего возникает трехмерное пространство, в пределе оказывающееся евклидовым.

English:		Russian:

Финслероид – пространство с углом и скалярным произведением
2004jav | Асанов Г. С.  // МГУ им. Ломоносова, физический факультет

Наука прошедшего столетия "сняла" тот ближайший успех, который возможно было достигнуть на основе геометрически-квадратичных представлений, как логически и математически простейших. Более глубокие истины требуют использования более емких геометрий, таких как финслерова. Она вносит структурность в геометрию, поскольку индикатриса уже не изотропна по всем направлениям. Возникающие при финслеровом обобщении трудности с обобщением геометрических понятий решаются в настоящей работе путем рассмотрения Финслероид-геометрии. Такая геометрия вводит одно выделенное направление, предполагая полную аксиальную симметричность вокруг него. При этом, открываются конструктивные пути введения угла и скалярного произведения вне рамок евклидовой геометрии.

English:		Russian:

Свойства пространств, связанных с ассоциативно-коммутативными числами H₃ и H₄
2004jau | Лебедев С. В.

В первой части работы действительная ось пространства, ассоциированного с алгеброй} H₃, и параллельные этой оси прямые интерпретируются как мировые линии покоящихся частиц; для введения расстояния между действительной осью и параллельной ей прямой используется поверхность одновременности. Задание на этой поверхности системы координат, аналогичной полярной, позволяет указать ее простейшие инвариантные преобразования. Во второй части преобразования Лоренца представлены в виде поворотов специального вида в пространстве, ассоциированном с алгеброй H₄.

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции поличисловой переменной
2004jat | Гарасько Г. И.

Вводится понятие обобщенно-аналитической функции поличисловой переменной, которое является нетривиальным обобщением понятия аналитической функции комплексной переменной и поэтому может оказаться фундаментальным для теоретико-физических построений. В качестве примера подробно рассматриваются ассоциативно-коммутативные гиперкомплексные числа H₄ и интересный класс соответствующих обобщенно-аналитических функций.

English:		Russian:

Алгебродинамика: "предсвет", частицы-каустики и поток времени
2004jas | Кассандров В. В.

В теориях поля с твисторной структурой частицы естественно интерпретировать как (пространственно локализованные) каустики изотропных геодезических конгруэнций, определяемых твисторным полем. В качестве реализации рассмотрены равнения "алгебродинамики", возникающие в контексте некоммутативного анализа (над алгеброй бикватернионов) и приводящие к полю комплексного эйконала и к набору калибровочных и твисторных полей, ассоциируемых с его решениями. Обсуждаются связанные с этим концепции производящей "Мировой функции" и многозначных физических полей. Возникающая картина Мира содержит в качестве основных элементов лоренц-инвариантный световой эфир и порождаемую светом материю. Вводится также представление о потоке Времени, отождествляемом с потоком первичного Света ("Предсвета").

English:		Russian: