"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (23), том 12, 2015
j023

Содержание номера

БИВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ С ВЕКТОРНЫМ СТРУКТУРНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ И ЕГО ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ
2015jev | Л.А. Алексеева  // Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан, г. Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz

Исследуется бикватернионное волновое уравнение с векторным структурным коэффициентом. С использованием теории обобщенных функций и скалярных потенциалов построены фундаментальные и обобщенные решения этого уравнения при произвольной регулярной или сингулярной правой части. Исследованы волновые и энергетические свойства элементарных решений.

English:		Russian:

ВРЕМЯ КАК ПОЛЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ВРЕМЕН НОРМАЛЬНОЙ КОНГРУЭНЦИИ МИРОВЫХ ЛИНИЙ
2015jgv | Г.И. Гарасько  // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@yandex.ru, gri9z.wordpress.com

Предлагается понимать время как поле синхронизированных собственных времен нормальной конгруэнции мировых линий. Сформулированы условия, при выполнении которых некоторая функция точки пространства событий может считаться параметром эволюции. Наиболее удобным параметром эволюции является длина мировой линии из нормальной конгруэнции экстремалей, в классической механике - это действие как функция координат. Существует связь между Мировым полем (полем Мировой функции, или физическим Миром в нулевом приближении) и полем синхронизированных собственных времен нормальной конгруенции мировых линий. Если поле собственных времен выражается только через Мировую функцию, то гиперповерхности уровня Мировой функции являются гиперповерхностями собственных времен нормальной конгруэнции мировых линий. Такие гиперповерхности предлагается считать собственно пространством в отличии от собственно времени. Собственно пространство (в любой момент времени) трансверсально всем мировым линиям из нормальной конгруэнции.

English:		Russian:

ВРЕМЯ КАК ПОЛЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ВРЕМЕН НОРМАЛЬНОЙ КОНГРУЭНЦИИ МИРОВЫХ ЛИНИЙ II
2015jkv | Г.И. Гарасько  // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@yandex.ru, gri9z.wordpress.com

В данной работе показано, что зная функцию Финслера ?(p; x), функцию S(x) - действие как функция координат, которая определяет нормальную конгруэнцию мировых линий, и зная при этом элемент собственных времен вдоль них, можно полу- чить дифференциальное уравнение с частными производными для поля собственных времен T(x) этой нормальной конгруэнции мировых линий. Наиболее интересной является такая взаимосвязь между упомянутыми выше понятиями, когда гипер- поверхности уровня T(x)=const являются трансверсальными гиперповерхностями к нормальной конгруэнции мировых линий, определяемых Мировой функцией SW(x).

English:		Russian:

НУЛЬВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
2015jlv | С.Я. Котковский  // s_kotkovsky@mail.ru

В статье рассматриваются свойства бикватернионных делителей нуля («нуль- кватернионов»). С подалгеброй нулькватернионов тесно связано их сужение – «нульвекторы» (также называемые изотропными векторами), которые представляют собой комплекснозначные трёхмерные векторы, имеющие нулевой квадрат. Теорема о нульвекторной факторизации показывает, что обыкновенный нулькватернион представляется в виде произведения двух нульвекторов, классы которых определены однозначно, т.е. задают структуру нулькватерниона. Теорема о нульвекторной аллельности гласит, что в произведении двух нулькватернионов сохраняется одна из двух структурных половин каждого из сомножителей. Последнее обстоятельство указывает на замечательное сходство нульвекторной алгебры с генетикой: произведение нульвекторов подобно соединению аллельных генов в хромосоме. Показывается, что наряду с нульвекторами существуют «однородные» классы нулькватернионов, изоморфных нульвекоторным классам. Обыкновенные, однородные нулькватернионы и нульвекторы составляют общую классификацию нулькватернионов относительно операции умножения.

English:		Russian:

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ЧАСТИЦ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ МИНКОВСКОГО
2015jlv | С.С. Кокарев  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; РНОЦ “Логос”, Ярославль, Россия, logos-center@mail.ru

На основе гиперболически-сферически-симметричного решения волнового уравнения в пространстве-времени Минковского — пространственно-временного аналога закон Кулона — и принципа суперпозиции построено действие для системы взаимодей- ствующих частиц. Показано, что соответствующие уравнения движения являются интегро-дифференциальными. Их запись в форме второго закона Ньютона в релятивистской форме выявляет динамическую природу массы: она получается как коллективный эффект части гиперболического взаимодействия рассматриваемой частицы с ее окружением (принцип Маха). Анализируются частные случаи гипербо- лического самодействия одиночной мировой линии и взаимодействия пары частиц с параллельными мировыми линиями.

English:		Russian: