"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (20), том 10, 2013
j020

Содержание номера

Геометрия и физика голоморфных функций в поличисловой теории поля
2013jgz | Павлов Д.Г., Кокарев С.С.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; РНОЦ “Логос”, Ярославль, Россия geom2004@mail.ru, logos-center@mail.ru

На основе конструкции соприкосновения, изложенной в [5], исследуется физико-геометрическая интерпретация функций поличисловой переменной P4 различных классов голоморфности по терминологии [5]. Показано, что конкретный выбор го-ломорфной функции (поличислового потенциала) определяет некоторую теоретико-полевую модель на фоне риманова многообразия ОТО, включающую тензорные поля различных рангов. Рассмотрен в общем виде вопрос о локальной причинной структу-ре псевдоримановых метрик, соприкасащихся с 4-мерной метрикой Бервальда-Моора. Показано, что конструкция соприкосновения порождает квадратичные метрики лишь с двумя типами сигнатур:(+,−,−,−)и(+,+,−,−). Выведены системы уравнений в частных производных, определяющих поличисловой потенциал для космологических метрик фридмановского типа и метрики Шварцшильда.

English:		Russian:

Нерелятивистское движение материальной точки в сферически симметричном потенциальном поле с учетом расширения
2013jkz | Гарасько Г.И.  // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@yandex.ru, gri9z.wordpress.com

Рассмотрено движение материальной точки в потенциале Ньютона с особенностью в начале координат при учете расширения пространства-времени. Получено диффе-ренциальное уравнение, описывающее зависимость квадрата орбитальной скорости от расстояния до начала координат, и приближенное решение этого уравнения. При больших расстояниях от начала координат квадрат орбитальной скорости стремится к отличной от нуля величине, зависящей от инкремента расширения пространства-времени.

English:		Russian:

Финслерова геометрия
2013jlz | Гарасько Г.И.  // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@yandex.ru, gri9z.wordpress.com

Если раньше финслерова геометрия претендовала лишь на решение задачи геометри-зации классической механики, то после формулировки несколько лет назадпринципа самодостаточности финслеровой геометрии можно говорить о том, что с помощью финслеровой геометрии, по-видимому, может быть решена проблема геометризации физики в целом. Из принципа самодостаточности финслеровой геометрии получаются уравнения поля, причем гравитационное поле и электромагнитное поле естественным образом объединяются и в псевдоримановом четырехмерном пространстве, и в кривом четы-рехмерном пространстве Бервальда-Моора; а тензор энергии – импульса, связанный с законами сохранения, получается обычным образом по теореме Э. Нетер. В приближении малых полей из принципа самодостаточности финслеровой гео-метрии в первом приближении могут получаться линейные уравнения поля для нескольких независимых полей. При усилении полей, то есть при переходе ко второму и следующим приближениям (или отсутствию приближениий по малости полей), по-левые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, и поля перестают быть независимыми, что приводит к невыполнению закона суперпозиции для каждого от-дельного поля и к дополнительному взаимодействию между разными полями. В любом финслеровом пространстве существует поле или поля в этом простран-стве можно дополнить полем, которое имеет смысл действия как функции координат и которое аналогично действительной части комплексного потенциала на евклидовой плоскости. Такой потенциал мы предлагаем называть конформным потенциалом, так как он обычно связан с положительным функциональным множителем перед некото-рой исходной метрической функцией. Невырожденные поличисла являются финслеровыми пространствами, интересными сами по себе, а также, возможно, и как пространства, которые будут применимы в физике. Для любого финслерового пространства можно построить уравнение аналогичное уравнению Шредингера или уравнению Клейна Гордона. То есть финслерова геоме-трия позволяет и предполагает развитие в кваново-механическую область.

English:		Russian:

Дуальные пространства, сингулярности частиц и геометрии четвертого порядка
2013jmz | Питер Роуландс  // Университет Ливерпуля, Ливерпуль, Великобритания, p.rowlands@liverpool.ac.uk

Релятивистская квантовая механика и свойства фермионов Дирака могут быть получены с использованием коммутирующих между собой идентичных 2-векторных пространств. Очевидное нарушение симметрии между этими двумя пространствами, наблюдаемое через геометрию обычного пространства, становится совершенно симметричным в геометрии четвертого порядка, которая определяет единичную физическую величину через которую эти два пространства могут комбинироваться.

English:		Russian:

Финслеровы физические координаты для классического движения
2013jnz | Говард Брандт  // Исследовательская лаборатория армии США, Адельфи, США, howard.e.brandt.civ@mail.mil

Как было показано ранее 4-скорость возбуждения квантовой частицы финслерова квантового поля в касательном многообразии пространства-времени не является подходящей финслеровой координатой, в то время как 4-скорость измерительного прибора по отношению к вакууму является таковой. Более того, в настоящей работе показывается, что физические финслеровы координаты для описания классического движения макроскопического объекта – это 4-скорость классического объекта, которая в действительности выступает, как измерительный прибор, измеряющий характеристики метрического поля. В частности, рассмотрено движение по геодезической макроскопического объекта в финслеровом пространстве-времени, где подходящими финслеровыми координатами является 4-скорость объекта, лежащая в основании движения по геодезической. Также утверждается, что для макроскопического объекта, такого как макроскопический измерительный прибор, состоящий из атомов число которых превышает число Авогадро любое мыслимое квантовое состояние является пренебрежимо малым и, поэтому, для любых практических целей такой объект лучше описывается классической механикой. Отмечается, что все вышесказанное следует из разумной верхней границы на физически возможное релятивистски равноускоренное движение.

English:		Russian:

Полиадические операции на множествах матричнозначных функций
2013joz | Гальмак А.М.  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилев, Белоруссия, halm54@mail.ru

Основными объектами изучения в данной статье являются полиадические операции на множестве МJ(P), элементами которого являются функции, определённые на непустом множестве J, у которых все значения принадлежат множеству М(P) всех матриц с элементами из некоторого кольцаP. Такие полиадические операции впервые появились у Э. Поста, который рассматривал случайJ={1, . . . , m−1}, C — поле комплексных чисел.

English:		Russian:

О возможных проявлениях спинорных структур в квантовой физике
2013jpz | Елена Овсиюк, Ольга Веко, Александру Оана, Мирче Неагу, Владимир Балан, Виктор Редьков  // Мозырский Государственный Педагогический Университет, Мозырь, Беларусь; Брашовский Трансильванский Университет, Брашов, Румыния; Бухарестский Политехнический Университет, Бухарест, Румыния; Институт Физики им. Б.И. Степанова, Национальная Академия Наук Беларуси, Минск, Беларусь, v.redkov@dragon.bas-net.by

В работе обсуждаются следующие вопросы: спинорная накрывающая группы Лоренца, внутренняя четность фермиона, майорановские фермионы, модели пространств со спинорной структурой, параметризация спинорных пространств криволинейными координатами, проявление спинорной пространственной структуры в классификации решений квантово-механических уравнений и в матричных элементах физических величин

English:		Russian:

Спинорные, матричные структуры и проективная геометрия в поляризационной оптике
2013jrz | Елена Овсиюк, Ольга Веко, Мирче Неагу, Владимир Балан, Виктор Редьков  // Мозырский Государственный Педагогический Университет, Мозырь, Беларусь; Брашовский Трансильванский Университет, Брашов, Румыния; Бухарестский Политехнический Университет, Бухарест, Румыния; Институт Физики им. Б.И. Степанова, Национальная Академия Наук Беларуси, Минск, Беларусь, v.redkov@dragon.bas-net.by

В работе обсуждаются формализмы Мюллера и Джонса в поляризационной оптике с акцентом на следующие вопросы: ограничение симметрии к группе SU(2), нерелятивистские 3-векторы Стокса; 2-спиноры Картана; 4-спиноры Джонса для частично поляризованного света; линейная группа SL(4;R) и классификация 1-параметрических матриц Мюллера; структуры полу-групп и классификация вырожденных матриц Мюлллера.

English:		Russian:

Очень специальная теория относительности в пространстве Финслера-Бервальда
2013jsz | Нарасимхамурти С.К., Лата Кумари Г.Н.  // Университет им. Кувемпу, Шимога, Карнатака, Индия, nmurthysk@hotmail.com, nslathams@gmail.com

Симметрия пространства-времени описывается с использованием так называемой изометрической группы. Генератор изометрической группы связан с векторами Киллинга [18]. В настоящей статье мы даем явную связь между симметриями очень специальной теории относительности и изометрической группой пространства Финслера. Векторы Киллинга в пространстве Финслера сконструированы на систематической основе. Решения уравнений Киллинга даны в явном виде, как изометрические симметрии пространства Финслера. Даны векторы Киллинга для пространства Финслера-Бервальда и доказано, что 4-мерное пространство Финслера-Бервальда с постоянной кривизной имеет 15 независимых векторов Киллинга.

English:		Russian:

Уравнения Эйнштейна для случая неголономного распределения с метрикой Бервальда-Моора
2013jtz | Галаев С.В.  // Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия, sgalaev@mail.ru

Вводится понятие продолженной связности оснащенного субфинслерова простран-ства коразмерности 1. На распределении субфинслерова пространства с метрикой Бервальда-Моора нулевой кривизны определяется структура почти контактного кэлерова пространства

English:		Russian:

Неголономные геодезические пространства с метрикой Бервальда-Моора
2013jzz | Букушева А.В.  // Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Саратов, Россия, bukusheva@list.ru

На гладком пятимерном многообразии рассматривается распределение коразмерно-сти 1 с финслеровой метрикой типа Бервальда-Моора. Определяется внутренняя связность, ассоциированная с заданной метрической структурой.

English:		Russian:

Гравитационное красное смещение для слабого поля тяготения в финслеровом пространстве событий Бервальда-Моора
2013jxz | Зарипов Р.Г.  // Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Рассматривается слабое поле тяготения в искривленном финслеровом пространстве событий Бервальда-Моора. Из уравнения геодезической линии определяются клас-сические уравнения движения частицы в предельном случае для неньютонового трёхмерного пространства в гравитационном поле. Приводятся линейные уравнения для метрического тензора и их решения. Обсуждается вопрос о красном смещении.

English:		Russian:

Исследование роли неприводимых компонент кручения при распространении в виде плоских волн в пространстве
2013jvz | Щербань В.Н.  // Московский педагогический государственный университет, Москва, Россия, vovan-ru1@yandex.ru

Для квадратичных лагранжианов общего вида получены вариационные уравнения гравитационного поля в пространстве Римана–Картана в формализме внешних форм методом неопределенных множителей Лагранжа. Исследована структура неприводи-мых компонент кручения при распространении в виде плоских волн в пространстве Римана–Картана.

English:		Russian:

English:		Russian: