"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (18), том 9, 2012 j018
Содержание номера
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ПОЛИЧИСЛОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ 2012jnq | Павлов Д.Г., Кокарев С.С. // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-center@mail.ru
В статье рассмотрены некоторые математические свойства инвариантного скалярного оператора On поличисловой теории поля и его ядра (т.е. решений уравнения OnФ = 0). Приведены выражения для метрики Бервальда-Моора и оператора Оn в гиперболических сферической, цилиндрической изотропной и цилиндрической неизотропной системах координат для случая n=3. Часть результатов представлена через специальные функции, являющиеся гиперболическим аналогом тригонометри- ческих функций, сферических гармоник и полиномов Лежандра. Вычислен общий вид радиальной части оператора Оn для любого n. Решена задача о распределении гиперболического поля равномерно заряженного шара. Показано, что в 3-мерной гиперболической теории поля не существует цилиндрически-симметричных (в случае неизотропной оси симметрии) решений с разделенными переменными.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ЛЕСТНИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛИЧИСЕЛ 2012joq | Гарасько Г.И. // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@mail.ru, gri9z.wordpress.com
В работе предложено обобщение экспоненциального представления невырожденных поличисел, которое названо лестничным, на примере гиперкомплексных чисел H4. Возникающий при этом итерационный процесс может обрываться или быть бесконечным. Предложен новый подход к осмыслению цепочки понятия: длина, угол, новые объекты - в поличисловых пространствах.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ РАССЛОЕНИЙ ФИНСЛЕРОВОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ 2012jpq | Брандт Говард // Исследовательская лаборатория армии США, Адельфи, США, howard.e.brandt.civ@mail.mil
В своих более ранних работах автор рассмотрел различные аспекты дифференциальной геометрии касательных расслоений финслерова пространства-времени, которые основываются на возможном существовании верхней границы релятивистски равноускоренного движения. В частности, вычислены связность расслоения и ассоциированные дифференциально-геометрические поля для касательного расслоения финслерова пространства-времени для случая стационарного измери- тельного прибора.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ИНВАРИАНТНЫЕ ГРУППЫ МЕТРИКИ БЕРВАЛЬДА-МООРА ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 2012jrq | Неагу М., Рейши-Дехкорди Х. // Трансильванский университет, Брашов, Румыния; Тегеранский технологический университет Амиркабир (Тегеранский Политехникум), Тегеран, Иран, mircea.neagu@unitbv.ro, hengameh_62@aut.ac.ir
В этой работе мы описываем группы локальных преобразований координат, которые сохраняют неизменной на касательных расслоениях двух- и трехмерные метрики Бервальда-Моора. Изучены некоторые алгебраические свойства этих групп. Также предложена возможная структура этих преобразований в общем n-мерном случае.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ГРУППА ЛОРЕНЦА - ОСНОВА ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БОЗОНОВ И ФЕРМИОНОВ С ПСЕВДОРИМАНОВОЙ СТРУКТУРОЙ ПРОСТРАНСТВА. ЧТО ВЗАМЕН ПРИ ФИНСЛЕРОВОЙ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВА? 2012jsq | Редьков В.М., Кисель В.В., Овсиюк Е.М. // Институт физики НАН Беларуси, Минск, Белоруссия; Белорусский государственный педагогический университет, Минск, Белоруссия; Мозырский государственный педагогический университет, Мозырь, Белоруссия, v.redkov@dragon.bas-net.by, e.ovsiyuk@mail.ru
Дается краткий обзор основ теории волновых уравнений элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства-времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого тетрадного рецепта Тетроде-Вейля-Фока-Иваненко, базирующегося на представлениях группы Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей всех частиц (с разными спинами, массивных и безмассовых) как в плоском, так и в искривленном пространстве-времени. Отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве она играет роль зависящей от координат локальной группы симметрии. Особое внимание уделяется полям Дирака и Максвелла. Поскольку от всякой новой теории физического пространства-времени следует ожидать преемственности с развитыми и уже апробированными моделями на фоне плоской и псевдоримановых моделей пространства, ставится вопрос: чем следует заменить базирующийся на группе Лоренца способ описания взаимодействия элементарных частиц с псевдоримановым геометричеcким фоном, если пространство-время наделяется финслеровой структурой. Также можно поставить более частный вопрос: какие эффективные материальные среды можно описать, используя обобщенную электродинамику Максвелла на фоне пространства-времени с финслеровой геометрией. Ответ на этот вопрос, если он возможен, должен быть достаточно универсальным и не зависящим от величины спина частицы или ее массы. Общий ответ на этот вопрос позволил бы лучше понять, чего можно ожидать в физике от использования финслеровой геометрии в наиболее кардинальном аспекте, как новой геометрии физического пространства-времени.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ОПЕРАТОРЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ БИКОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ И ИЗОТРОПНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 2012jtq | Горюнов А.В. // Университет Туран-Астана, Астана, Казахстан, avgor@hotbox.ru
Рассмотрены понятия бикомплексной функции и операторов частных производных этой функции по её бикомплексным, комплексным и действительным аргументам в бикомплексном пространстве. Установлена взаимосвязь операторов дифферен- цирования в бикомплексном пространстве и в псевдоевклидовом 4-пространстве. Тем самым получена возможность дифференцирования бикомплексной функции по 4-пространственным переменным. В результате, основные дифференциальные изотропные (светоподобные) уравнения релятивистского и электродинамического характера получены как прямое следствие соответствующих бикомплексных алгебра- ических соотношений предыдущей работы.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА БИКВАТЕРНИОНОВ В УРАВНЕНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 2012jzq | Алексеева Л.А. // Институт математики и математического моделирования Комитет науки МОН РК, Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz
Рассматривается функциональное пространство бикватернионов на пространстве Минковского. При этом используется скалярно-векторная запись бикватернионов, предложенная У.Гамильтоном для кватернионов. С введением дифференциальных операторов - взаимных комплексных градиентов (биградиентов), обобщающих понятие градиента на пространство бикватернионов, рассмотрены бикватернионные волновые (биволновые) уравнения и их обобщенные решения. Исследована инвари- антность уравнений для группы преобразований Лоренца-Пуанкаре. Предложена бикватернионная форма обобщенного уравнения Максвелла-Дирака и определены его обобщенные решения в бикватернионной форме через скалярные потенциалы. Получено уравнение для скалярных потенциалов решений уравнения Максвелла-Дирака (КГФШ-уравнение), объединяющее известные уравнения квантовой механики (урав- нение Клейна-Гордона-Фока и уравнение Шредингера). Построены нестационарные, статические и гармонические по времени скалярные потенциалы и порождаемые ими спиноры и спинорные поля.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ФИНСЛЕРОВ ПОДХОД К ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ В ПРИСУТСТВИИ ИЗОТОПИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВЫХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ 2012jxq | Дарваш Юрий // Симметрион, Будапешт, Венгрия, darvasg@iif.hu
Предмет настоящей статьи - применение теории изотопических зарядовых спиновых полей к электромагнитному взаимодействию. Получены модифицированные уравне- ния Дирака в присутствии зависящих от скорости калибровочных и изотопических зарядовых полей (электрических зарядов Кулоновского и Лоренцевского типа, а также гравитационной и инертной масс), которые сравниваются с классическим уравнением Дирака [6, 34, 35, 37]. Показано, что присутствие изотопических зарядовых полей будет возмущать лоренцеву инвариантность этого уравнения. Существует преобразование, которое восстанавливает эту инвариантность в соответствии с сохранением изотопического зарядового спинового поля [8]. Оно основывается на определении тензора поля, который адаптирован к вышеприведенным условиям. Присутствие кинетических калибровочных полей делает невозможным пред- положение о взаимодействии плоских электромагнитных полей. Поле связности, которое определяет кривизну, выводится из ковариантной производной кинетического (зависящего от скорости) калибровочного поля. В этом случае возникает зависящая от скорости метрика, которая приводит к зависящей от направления, т.е. финслеровой геометрии [11, 14]. Выбор такой «теории электрона» (по словам Дирака) был показан в расширении его теории в [23]. Настоящая работа представляет собой попытку дальнейшего расширения.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ В ТЕРМИНАХ МИРОВОЙ ФУНКЦИИ 2012jvq | Рылов Ю.А. // Институт проблем механики РАН, Москва, Россия, rylov@ipmnet.ru
Показано, что геометрию пространства-времени следует формулировать в терминах мировой функции, потому что только описание в терминах мировой функции позволяет распознать одинаковые геометрические объекты в областях пространства- времени с различной геометрией. Геометрия Бервальда-Моора, сформулированная в терминах мировой функции, оказывается многовариантной геометрией, которая едва ли может использоваться как геометрия пространства-времени, потому что в этой геометрии вихляния мировых линий свободных частиц отличны от реальных вихляний.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙНШТЕЙНОВСКОГО ЗАКОНА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ И ЕГО КВАТЕРНИОННЫЙ АНАЛОГ 2012jwq | Ахмед Мушфик // Раджшахийский университет, Раджшахи, Бангладеш, mushfiqahmad@gmail.com
Если сложить скорости u и v - получим скорость w. Те же скорости, но с противоположным знаком: -u и -v должны дать -w. Изотропия пространства требует, чтобы инверсия направления приводила к изменению порядка сложения: -v должно идти перед -u. Лоренцево сложение не удовлетворяет этому требованию и вводится вращение Вигнера, чтобы его скорректировать. Предлагаемое нами взаимно-симметричное преобразование сохраняет изотропию пространства, и вращение Вигнера не требуется.
English: |
|
Russian: |
|
|
|
English: |
|
Russian: |
|
|
|
|