"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (6), том 3, 2006
j006

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

Вторая международная конференция «Финслеровы расширения теории относительности» (Каир, 4–10 ноября 2006 г.)
2006jbz | Павлов Д. Г., Сипаров С. В.

С 4 по 10 ноября 2006 года в Каире прошла вторая международная конференция, посвященная вопросам Финслеровых расширений теории относительности, организованная некоммерческим фондом развития исследований по Финслеровой геометрии «Финслеровская премия» (ген. директор Д. Г. Павлов, отв. cекретарь А. А. Элиович) при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, декан факультета фундаментальных наук Б. П. Назаренко, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов) и при организационной поддержке М. Райта (Великобритания). Конференция явилась логическим продолжением предыдущих аналогичных мероприятий, проводившихся в Москве (Россия), Брашове (Румыния) и Каире (Египет), а также работы Финслеровской секции ежегодной международной конференции «Физические интерпретации теории относительности», проходящей поочередно в Лондоне (Imperial College) и в Москве (МГТУ им. Н. Э. Баумана). В конференции приняли участие более 70 человек из 17 стран: Азербайджана, Алжира, Великобритании, Венгрии, Греции, Египта, Индии, Иордании, Ирана, Италии, Китая, России, Румынии, США, Турции, Узбекистана и Франции. Самая многочисленная делегация в составе 26 человек приехала из России и была представлена сотрудниками 10 ведущих ВУЗов и научных центров страны из Москвы, Санкт-Петербурга, Самары, Казани, Новосибирска и Пущино.

English:		Russian:

Теория поля и финслеровы пространства
2006jby | Гарасько Г. И.

Предлагается строить лагранжиан поля (полей), исходя только из метрической функции финслерова пространства, а именно как единица, деленная на объем, который зачерчивает единичный вектор, пробегающий все точки индикатрисы в касательном пространстве, если считать, что касательное пространство является евклидовым. Для пространства, конформно связанного с пространством Минковского, в предположении экспоненциальной зависимости от времени и сферически симметричной зависимости от координат получено космологическое уравнение, из которого при расстояниях от начала координат много меньших размеров Вселенной следует выполнение закона Хаббла. Записано космологическое уравнение для поля, описывающее Вселенную с геометрией, конформно связанной с геометрией поличисел H₄, которая обладает метрикой Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Симметрии и геометрические инварианты
2006jbx | Павлов Д. Г.

Не так давно был установлен важный геометрический факт в отношении четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора: если бы в нем могли "жить" наблюдатели типа нас, и если бы они использовали для ориентации в основном низкоскоростные сигналы, то с их точки зрения Мир вокруг вполне естественно расщеплялся бы на одно временное и три пространственных измерения, причем последние образовывали бы почти евклидово подпространство. При этом разница между геометрией такого трехмерия и обычного евклидова пространства достаточно часто оказывалась бы исчезающе малой. Этот вывод связан с тем обстоятельством, что наблюдатель для ориентации в окружающем его пространстве-времени вынужден пользоваться так называемым радарным методом, заключающимся в сравнении временных интервалов, прошедших по его собственным часам с теми, что прошли по часам посылаемых и принимаемых им с разных сторон сигналов. Именно такой метод мы, как раз, и применяем в реальности и именно он оказывается ответственным за то, что пространство с метрикой Бервальда-Моора, являющееся на самом деле совершенно равноправным по всем своим четырем направлениям, субъективно представляется асимметричным и расслоенным на три плюс одно принципиально различные измерения.
Этот довольно неожиданный эффект позволяет рискнуть пойти еще дальше и выдвинуть почти абсурдное предположение, что таким же симметричным образом могут быть устроены не только пространственно-временные измерения, но и все фундаментальные взаимодействия. Другими словами, вполне возможны абсолютно симметричные Миры, которые "населяющим их наблюдателям", из-за субъективности точек зрения каждого из них, представляются сильно асимметричными, причем не только в плане пространства-времени, но и заполняющих его полей.

English:		Russian:

Обобщенные n-арные законы композиции в алгебре H₄ и их связь с ассоциированными метрическими формами
2006jbw | Чернов В. М.

В работе рассматривается задача полилинеаризации норм алгебры H₄. Вводятся новые бинарные, а также тернарные и кватернарные операции в алгебре H₄ с изотропным базисом ("умножение Цассенхауза"). Показывается что квадратичная норма Минковского элемента алгебры, норма Бервальда-Моора, ассоциированная с формой четвертой степени, а также рассмотренная в предыдущей работе автора норма, ассоциированная с кубической формой, совпадают со значениями введенной бинарной, кватернарной и тернарной операций при равных значениях элементов – "сомножителей Цассенхауза".

English:		Russian:

К вопросу о квартичной геометрии
2006jbv | Сухаревский П. Д.

Обсуждаются идеи А.\,Д. Сахарова о многолистной модели Вселенной в приложении к современной космологии. Обосновывается применение квартичной дифференциальной формы для построения метрики многомерного пространства. Построена неассоциативная алгебра квартичных антикоммутирующих матриц, квадратом которых являются квадратные антикоммутирующие матрицы Паули и Дирака. Найдены уравнения движения -- квартичные аналоги уравнений Дирака с введением квартичных спиноров, получен соответствующий этим уравнениям лагранжиан. Введено необходимое для решения задач с многомерной формой бесконечномерное расширение кватернионов и их матричное представление.

English:		Russian:

Кватернионный анализ и алгебродинамика
2006jbu | Кассандров В. В.

Представлен алгебродинамический подход к теории поля и частиц, основанный на нелинейном обобщении условий Коши-Римана на некоммутативные алгебры кватернионного типа. Для комплексных кватернионов такая теория лоренц-инвариантна, обладает естественной калибровочной и твисторной структурой. Точечные и струноподобные сингулярности интерпретируются как частицеподобные объекты, их электрический заряд автоквантован. Представлена новая ``причинная геометрия Минковского с фазой'', индуцируемая алгеброй бикватернионов. На ее фоне рассматривается самосогласованная алгебраическая динамика сингулярностей (``ансамбля дубликонов'').

English:		Russian:

Finsler spaces with polynomial metric
2006jbt | L. Tamassy

In this paper we want to show that Finsler spaces with polynomial metric allow metrical tensorial connections (linear for a given type of tensors). Many of them induce, in a natural way, metrical non-linear connections in $\tau_M$.

English:		Russian:

Pairs of metrical Finsler structures and Finsler connections compatible to them
2006jbs | Atanasiu Gh.

We consider a pair of metrical Finsler structure $g_{ij}\left( x,y\right),s_{ij}\left( x,y\right) , \left( x,y\right) \in TM,\;i,j=\overline{1,n},\dim M=n$ and we investigate the cases in which is possible to find Finsler connections compatible to them:$\;rank\left\| g_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n,$ $rank\left\| s_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n-k,\;k\in\left\{ 0,1,...,n-1\right\} ,\forall \left( x,y\right) \in TM\setminus \left\{ 0\right\} .$

English:		Russian:

The horizontal and vertical semisymmetric metrical $d$-connections in the Relativity Theory
2006jbr | Atanasiu Gh., Stoica E.

Let $E$ be the $(m+n)$-dimensional total space of a vector bundle $(E,p,M)$, $dim\;M=n$, a given fixed nonlinear connection $N$ on $E$ and a given $(h,v)$-metrical structure $G\in \mathcal{T}_{2}^{0}\left( E\right) $. In the paper, we determine the Einstein equations of an $h$- and $v$-semisymmetric metrical distinguished connection on $E=TM$, if $n=4$, for a Riemann -- local Minkowski model.

English:		Russian:

CMC and minimal surfaces in Berwald-Moor spaces
2006jbq | Balan V.

For Randers and Kropina Finsler spaces are described the extended equations of minimal and CMC hypersurfaces. For the Berwald-Moor type Finsler metric are then considered different types of symmetric polynomials generating the fundamental function and classes of CMC surfaces are evidentiated. Maple 9.5 representations of indicatrices point out structural differences among Berwald-Moor fundamental functions of different order, leading to different CMC approaches.

English:		Russian:

Geodesics, connections and Jacobi fields for Berwald-Moor quartic metrics
2006jbp | Balan V., Brinzei N., Lebedev S.

For Finsler spaces $(M,F)$ with quartic metrics $F=\sqrt[4]{G_{ijkl}(x,y) y^{i}y^{j}y^{k}y^{l}},$ we determine the equations of geodesics and the corresponding arising geometrical objects-canonical spray, nonlinear Cartan connection, Berwald linear connection -- in terms of the non-homogenized flag Lagrange metric $h_{ij}=G_{ij00}.$ Further, are studied the geodesics and Jacobi fields of the tangent space $TM$ for $hv$-metric models.

English:		Russian:

The Lagrangian-Hamiltonian formalism in gauge complex field theories
2006jbo | Munteanu Gh.

An introduction in the study of gauge field theory in terms of complex Finsler geometry on the total space of a $G$-complex vector bundle $E$ was made by us in \cite{Mu2}. Here we briefly recal the obtained results and similar notions are investigated on the dual bundle $E^{*}$ by complex Legendre transformation (the $\mathcal{L}$-dual process).
The complex field equations are determined with respect to a gauge complex vertical connections. The complex Hamilton equations are write for the general $\mathcal{L}$-dual Hamiltonian obtained as a sum of particle Hamiltonian, Yang-Mills and Hilbert-Einstein Hamiltonians.

English:		Russian:

Some geometrical aspects of harmonic curves in a complex Finsler space
2006jbn | Munteanu Gh.

In this note we make a short study of the geometry of curves in a complex Finsler space. For harmonic curves we obtain an equivalent characterization to that from \cite{Ni}. A special discussion concerns the holomorphic curves.

English:		Russian:

Fundamental equations for a second order generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor type metric in invariant frames
2006jbm | Paun M.

The purpose of this paper is to study Vranceanu identities and Maxwell equations of a generalized Lagrange space of order 2 endowed with a Berwald Moor type metric in invariant frames end to emphasize their equivalence.

English:		Russian:

Теория эффекта нулевого порядка для исследования геометрических свойств пространства-времени
2006jbl | Сипаров С. В.

Обсуждается применимость теории относительности Эйнштейна на галактических масштабах, а также роль и место геометрии в решении проблем наблюдательной астрофизики. Предложена теория эффекта нулевого порядка для экспериментального исследования геометрических свойств пространства-времени.

English:		Russian:

Анизотропия пространства скоростей электромагнитного излучения в движущихся средах
2006jbk | В. O. Гладышев, T. M. Гладышева, M. Дашко, Г. В. Подгузов, Н. Трофимов, Е. А. Шарандин

В работе обсуждается анизотропия, возникающая в движущихся средах. В таких средах скорость распространения света $c$ нелинейно зависит от векторного поля скоростей движения среды. В результате оптическая анизотропия может зависеть от ориентации поля скоростей $\vec{V}_{2} $ движущейся среды относительно вектора скорости $\vec{V}$ движения интерферометра в пространстве независимых физических переменных. На основании решения дисперсионного уравнения сделан вывод о возможности измерения угловых вариаций в смещении интерференционной картины, наблюдаемой в движущемся интерферометре. Показано, что амплитуда вариации пропорциональна скорости движения интерферометра $\vec{V}$, однако эффект угловой зависимости является эффектом более высокого порядка малости по сравнению с классическим эффектом увлечения света.
Происхождение оптической анизотропии в движущейся среде связано с анизотропными свойствами сил связывающих атомы решетки среды и имеет локальный характер. В случае отличия геометрии пространства-времени от геометрии Минковского, нелинейные процессы взаимодействия электромагнитного излучения с движущейся средой будут зависеть от пространственной ориентации. В результате должны возникнуть дополнительные угловые вариации в наблюдаемой оптической анизотропии.
В работе обсуждаются результаты экспериментов по наблюдению оптической анизотропии света во вращающейся оптически прозрачной среде, а также пространственно-временные вариации в оптической анизотропии.

English:		Russian:

O пространственной анизотропии, выявляемой при исследовании "эффекта местного
2006jbj | В. А. Панчелюга, С. Э. Шноль

В работе исследована выраженность эффекта местного времени в зависимости от выделенных пространственных направлений. Показано, что данный эффект наиболее четко проявлен в узкой окрестности направлений север-юг и восток-запад. В этих направлениях обнаруживаемая экспериментально величина местного времени с хорошей точностью совпадает с расчетной. Полученные результаты дают представление о характере анизотропии околоземного пространства.

English:		Russian:

English:		Russian: