"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (4), том 2, 2005
j004

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

От струн и бран к эпистемологии и измерениям в космосе (PIRT-2005)
2005jbz | В. О. Гладышев

В МГТУ им. Н. Э. Баумана (факультет "Фундаментальные науки", кафедра "Физики") состоялась Вторая Международная научная конференция "Физические интерпретации теории относительности". Программа конференции включала более 100 докладов представителей ведущих научных школ из 25 стран, включая Великобританию, Грецию, Испанию, Нидерланды, Норвегию, Румынию, Турцию, США, Финляндию. Конференция проходила в 2005 году, который объявлен ЮНЕСКО годом физики, и была посвящена 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана и 100-летию первых основополагающих работ А. Эйнштейна. Конференция с таким названием проводится в Лондоне (Империал колледж) с 1988 года каждые два года. Первая московская конференция была проведена в 2003 году. Информацию о ней можно найти на сайте http://fn.bmstu.ru/phys/nov/konf/pirt/pirt\_main.html.

English:		Russian:

Первый международный научный семинар "Геометрия финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора"
2005jby | Д. Г. Павлов, С. В. Сипаров

С 15 по 22 октября 2005 года в Каире прошел первый международный научный семинар, организованный некоммерческим фондом развития исследований по финслеровой геометрии "Финслеровская премия" при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов). Семинар явился логическим продолжением работы финслеровой секции международной конференции "Физические интерпретации теории относительности" (Москва, 2005). В нем приняли участие ученые России, Румынии, Китая и Великобритании.

English:		Russian:

Философские и математические основания финслеровых расширений теории относительности
2005jbx | Павлов Д. Г.

Исторически первое известное упоминание о принципиальной возможности существования геометрий, чей линейный элемент не обязан быть связываемым с корнем квадратным из квадратичной формы от дифференциалов компонент, принадлежит Риману. В связи с этим, такие геометрии, вполне уместно было бы называть римановыми, однако ныне их все же принято связывать с именем другого ученого -- Финслера. Отчасти в данном казусе виноват сам Риман, так как буквально вслед за высказыванием о правомочности неквадратичных метрик, заявил, что такие геометрии слишком сложны, плохо интерпретируемы и, навряд ли, обладают сколь-нибудь своеобразным содержанием. Как ни странно, абсолютное большинство современных физиков считает практически так же. Одной из целей данной работы является желание хотя бы отчасти поколебать эту несправедливую уверенность и показать, что финслерова геометрия в самом ближайшем будущем может стать той ареной, на которой продолжится развитие физики вообще и общей теории относительности в частности.

English:		Russian:

Связь элементарных обобщенно-конформных преобразований с обобщенно-аналитическими функциями в поличисловом пространстве
2005jbw | Гарасько Г. И.

В настоящей работе установлена связь между функциями, осуществляющими элементарные обобщенно-конформное преобразование в пространстве невырожденных поличисел и обобщенно-аналитическими функциями той же поличисловой переменной. Кроме общих построений, в работе рассматриваются конкретные примеры для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. Для указанных поличисел показано: эта связь может быть установлена так, что при переходе к конформным преобразованиям обобщенно-аналитические функции становятся аналитическими.

English:		Russian:

4-импульс частицы и уравнение массовой поверхности в полностью анизотропном пространстве-времени
2005jbv | Богословский Г. Ю.

Работа посвящена исследованию модели плоского полностью анизотропного пространства-времени, метрика которого является обобщением финслеровой метрики Бервальда-Моора. Действие для массивной частицы в таком анизотропном пространстве определено исходя из соображений релятивистской инвариантности и минимальности на прямой мировой линии. С помощью вариационного принципа получены формулы, связывающие канонический 4-импульс частицы с ее 3-скоростью. Показано, что соответствующая массовая поверхность является инвариантом группы релятивистской симметрии полностью анизотропного пространства-времени.

English:		Russian:

Обобщение метрического тензора финслерова пространства
2005jbu | Лебедев С. В.  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н. Э. Баумана

Для финслеровых пространств предлагается расширить определение метрического тензора: метрический тензор может иметь большее количество индексов, определяемое размерностью и свойствами пространства. Анализируется связь обобщенного таким образом метрического тензора с финслеровыми пространствами, связанными с коммутативно-ассоциативными алгебрами. Обсуждаются перспективы обобщения метрического тензора; выводится уравнение для геодезических с обобщенным метрическим тензором.

English:		Russian:

Канонические уравнения Гамильтона и метрика Бервальда-Моора
2005jbt | Сипаров С. В.

Обсуждаются особенности применения финслеровой геометрии к построению теории пространства-времени. Подчеркивается роль алгебраического подхода, с помощью которого удается получить многие уравнения теоретической физики до введения геометрии. На основе формального использования функции, связанной с метрикой Бервальда-Моора выводятся канонические уравнения Гамильтона, которые можно использовать для дальнейшего построения физической теории в финслеровом пространстве.

English:		Russian:

Об определяющих уравнениях для элементов ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр и ассоциированных метрических формах
2005jbs | Чернов В. М.

В работе рассматриваются алгебраические уравнения, которым удовлетворяют элементы ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр. Исследована связь этих уравнений автоморфизмами алгебр. Вычислены однородные формы компонент элементов алгебр, являющиеся коэффициентами определяющих уравнений и которые могут быть ассоциированы, в частности, с известными метриками Минковского и Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Финслеровы спиноры как обобщение твисторов
2005jbr | Соловьев А. В.  // Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, физ. ф-т

Изложены основные положения геометрии финслеровых 4-спиноров. Показано, что твисторы являются частным случаем финслеровых 4-спиноров. Установлена тесная связь между финслеровыми 4-спинорами и геометрией 16-мерного линейного финслерова пространства. Дано описание группы изометрий этого пространства. Изложена процедура размерной редукции к 4-мерным величинам.

English:		Russian:

The prolongations of a Finsler metric to the tangent bunde $T^k(M) (k>1)$ of the higher order accelerations
2005jbq | Atanasiu Gh.  // Department of Algebra and Geometry, Transilvania University, Brasov, Romania

An old problem in differential geometry is that of prolongation of a Riemannian structure $g\left( x\right) $ on a real $n-$dimensional $% C^{\infty }$-manifold $M,x\in M,$ to the bundle of $k-$jets $\left( J_{0}^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ or, equivalently the tangent bundle $\left( T^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ of the higher order accelerations. The problem belongs to so-called geometry of higher order. It was solved in $\left[ 18% \right] $ for $k=1$ and partially in $\left[ 19\right] $ for$\;k=2.$ The same problem of prolongation can be considered for a Finslerian structure $% F\left( x,y^{\left( 1\right) }\right) $. In the paper $\left[ 15\right] $ are given these solutions in the general cases, using the Sasaki-Matsumoto $N-$lift (for $k=2,$ see $\left[ 3\right] $ and $\left[ 6\right] ).

English:		Russian:

The 2-Cotangent Bundle with Berwald-Moor Metric
2005jbp | Gheorghe Atanasiu, Vladimir Balan  // Transilvania University, Brasov, Romania; University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I, Romania

On the total space of the dual bundle $(T^{\ast 2}M,\pi ^{\ast 2},M)$ of the $2-$tangent bundle $(T^{2}M, \pi ^{2},M)$, the paper develops results related to the notions: of nonlinear connection, distinguished tensor fields, almost contact structure, Riemannian structures, $N-$linear connections and associated convariant derivations. The Ricci identities are derived and the local expressions of the corresponding $d-$tensors of torsion and curvature are provided. Further, the metric structures and the metric $N-$linear connections are studied, and the obtained results are specialized to the case when the metric tensor field is of Berwald-Moor type.

English:		Russian:

The Berwald-Moor metric in the tangent bundle of the second order
2005jbo | Gheorghe Atanasiu, Nicoleta Brinzei

As an application of the results of the first author obtained in the papers \cite{1} and \cite{2}, the geometry of the second order tangent bundle $% T^{2}M$ (or second order jet bundle $J_{0}^{2}M$) endowed with two special types of metrics compatible with the 2-contact structures is studied. The particularity of these two models is that the horizontal and the $v^{(1)}$-\ part of the metric are both given by the same Riemannian metric (respectively, its horizontal part is Riemannian), while its $v^{(2)}$-part is given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric (respectively, the $v^{(1)} $ and $v^{(2)}$- parts are given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric, \cite{Mangalia}).

English:		Russian:

Berwald-Moor-type $(h,v)$-metric physical models
2005jbn | Balan V., Brinzei N.  // University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I; Department of Mathematics, "Transilvania" University, Brasov, Romania

In the framework of vector bundles endowed with $(h,v)-$metrics several physical models for relativity are presented. A characteristic of these models is that the vertical part is provided by the flag-Finsler Berwald-Moor (fFBM) metric, while the horizontal part is specialized to the conformal and to Synge-relativistic optics metrics. As well, the particular case of $h-$Riemannian $v-$fFBM metric of Riemann-Minkowski type is examined, considering as nonlinear connection both the trivial canonical connection, and the one induced by the Lagrangian of electrodynamics. For all these models, basic properties are described and the extended Einstein and Maxwell equations are determined.

English:		Russian:

Invariant frames for a generalized Lagrange space with Berwald-Moor metric
2005jbm | Marius Paun  // Faculty of Mathematics and Informatics, Transilvania, University of Brasov, Romania

The notion of generalized Lagrange space should be geometrically considered as a generalized metric space $M^n=(M,g_{ij}(x,y))$. A theory of invariant Finsler spaces was given by M. Matsumoto and R. Miron with important applications. The notion of non-holonomic space was introduced by Gh. Vranceanu in [VR]. The Vranceanu type invariant frames and the invariant geometry of second order Lagrange spaces was studied by the author in [P3]. The purpose of the present paper is to study the invariant geometry for a generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor metric. We introduce distinct non-holonomic frames on the two components of the Whitney's decomposition. This will determine a non-holonomic coordinates system on the total space $TM$ and thus its geometry can be studied with methods analogous to the mobile frame. We obtain, in this manner, invariant connections, curvatures and torsions, and the fundamental equations in this theory. Also we can construct the invariant frames so that, with respect to them, the metric of the total space can be written in canonical form and in this case we deduce invariant Einstein equations. We mention that the frames introduced here depend on the metric and all the computations are for this metric.

English:		Russian:

4-полиформы импульсов Павлова $K(p)=\sqrt[4]{p_{1}p_{2}p_{3}p_{4}}$ и их применения в гамильтоновой геометрии
2005jbl | Атанасиу Г., Балан В., Неагу М.

English:		Russian:

Расширение комплексного числа
2005jbk | Фурман Я. А., Кревецкий А. В.  // Марийский государственный технический университет, г. Йошкар-Ола

Путем замены одномерной мнимой единицы $i$ на многомерную $3D$ или $7D$ мнимую единицу $r$ введены расширенные комплексные числа. Показано, что при таком подходе полные кватернионы и октавы возникают в результате поворота вокруг вещественной оси $0Re$ плоскости, в которой задано число $a + ib$, на ненулевой угол в $4D$ и $8D$ пространствах. Рассмотрены появляющиеся в результате подобных преобразований ротативно--компланарные классы кватернионов и октав, представляющих собой коммутативно-ассоциативные алгебры.

English:		Russian:

Описание прецессии Томаса псевдокватернионами
2005jbj | Бурланков Д. Е., Малыкин Г. Б.  // Нижегородский гос. Университет, Нижний Новгород; Институт Прикладной Физики РАН, Нижний Новгород

При криволинейном движении тела в плоскости со скоростью, сравнимой со скоростью света, преобразованию Лоренца подвергаются лишь три его координаты и матрица преобразования оказывается трехпараметрической. Это дает возможность описания таких преобразований слегка модифицированными на псевдоевклидовость метрики кватернионами Гамильтона -- псевдокватернионами. Определены их алгебраические свойства и связь с преобразованиями Лоренца в (2+1)-мерном пространстве Минковского. Проведено интегрирование псевдокватернионного дифференциального уравнения непрерывных преобразований при движении тела по круговой орбите, откуда получено выражение для величины прецессии Томаса.

English:		Russian:

Незамкнутость элементарных преобразований пространства-времени
2005jbi | Чуб В. Ф.  // Ракетно-космическая корпорация ``Энергия'' им. С.П. Королева, г. Королев, Россия

Дается краткий теоретико-групповой сравнительный анализ трех теорий пространства-времени: (теории пространства-времени в рамках) классической механики Ньютона, специальной теории относительности и развитой автором теории, основанной на использовании кватернионов с комплексно-дуальными коэффициентами.

English:		Russian:

English:		Russian: