"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 1 (3), том 2, 2005
j003

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

Понятия расстояния и модуля скорости в линейных финслеровых пространствах
2005jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Получены формулы для трёхмерного расстояния и модуля скорости в четырёхмерном линейном пространстве с метрикой Бервальда-Моора при помощи алгоритма, который применим как для пространства Минковского, так и для произвольного полилинейного финслерова пространства, если в том можно выделить времениподобную компоненту. Построенный в данной работе модуль трёхмерной скорости в пространстве с метрикой Бервальда-Моора при малых (нерелятивистских) скоростях совпадает с соответствующим выражением в пространстве Галилея, а при максимально возможных скоростях, то есть для мировых линий, лежащих на поверхности конуса будущего -- равен единице. Для построения трехмерного расстояния используется понятие поверхности относительной одновременности, что концептуально аналогично соответствующему приёму специальной теории относительности. Выведены формулы преобразования скорости при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. В случае если обе скорости направлены вдоль одной из трёх выделенных прямых, полученные соотношения полностью совпадают с аналогичными соотношениями в специальной теории относительности, однако отличаются в других случаях. Кроме того, получены выражения для преобразований, играющих роль преобразований Лоренца пространства Минковского. При этом если три пространственные координатные оси есть прямые, вдоль которых скорости складываются так же как в специальной теории относительности, то выбирая скорость новой инерциальной системы коллинеарной одной из таких координатных осей, получим, что преобразования этой координаты и временной совпадают с преобразованиями Лоренца, а преобразования двух поперечных координат отличаются от соответствующих преобразований Лоренца.

English:		Russian:

Обобщение понятия конформных преобразований
2005jay | Гарасько Г. И.

Конформные преобразования евклидовой (комплексной) плоскости обладают некой полнотой (достаточностью) для решения целого ряда математических и физико-математических задач формулируемых на этой плоскости. Для евклидовых, псевдоевклидовы и поличисловых пространств размерности больше двух такая полнота (достаточность) множества конформных преобразований отсутствует. В настоящей работе показано, что, используя понятие аналогичных геометрий, можно несколько обобщить понятие конформных преобразований, не только для евклидовых и псевдоевклидовых пространств, но и для финслеровых пространств, аналогичных пространствам аффинной связности. Приведены конкретные примеры таких преобразований для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. В общем случае такие преобразования образуют группу переходов, элементы которой можно представлять как переходы между проективно евклидовыми геометриями выделенного класса, фиксируемого выбором метрической геометрии, допускающей аффинные координаты. Взаимосвязь между функциями, осуществляющими обобщенно-конформные преобразования, и обобщенно-аналитическими функциями может оказаться продуктивной для решения фундаментальных задач теоретической и математической физики.

English:		Russian:

Скалярные полипроизведения. Разрешимость
2005jax | Шишкин С. А., Шишкин И. С.

Рассматривается скалярная форма, являющаяся функцией n векторов. Предлагается следуя Д. Г. Павлову использовать такие формы для построения полискалярных произведений. Строится ассоциированный к обычному вектору объект сложной структуры. Для ассоциированных объектов строится метрический тензор.
Приводятся нетривиальные решения матричного уравнения X^{p/q} = I. Решаются уравнения стационарного движения Лагранжевой системы.

English:		Russian:

Некоторые свойства скалярных кватернионов
2005jaw | Смирнов А. В.

Рассмотрена коммутативная алгебра бикомплексных чисел с метрикой $(+--+)$. Подобно обычным комплексным числам, эта алгебра 4-го ранга обладает свойствами деления, сопряжения, извлечения корня и факторизации наряду с прямым аналогом формулы Эйлера. Показано, что вращения представимы в этой алгебре без нарушения коммутативности. Наличие делителей нуля неразрывно связано с релятивистским интервалом.

English:		Russian:

Бинарная система чисел и финслерова геометрия локального анизотропного пространства-времени
2005jav | Зарипов Р. Г.

Рассматривается система бинарных чисел и их преобразования, которые допускают отображения на преобразования временного интервала и пространственного расстояния локального пространства-времени. Установлены четыре принципиально различных типа двумерных локальных анизотропных финслеровых геометрий и находятся новые преобразования. Исследуются групповые свойства закона композиции одинаково направленных анизотропных скоростей. Новым результатом является взаимосвязь элемента финслерова пространства с полунормой в вероятностном подходе к исследованию локальной геометрии.

English:		Russian:

О некоторых гипералгебрах, непосредственно связанных с ассоциативными телами, евклидовыми векторными пространствами, алгебрами и гипералгебрами
2005jau | Соловей Л. Г.

В предыдущей статье рассматривались гипертела, гиперполя, гиперкольца, гипералгебры -- множества, представляющие собой несколько аддитивных групп, объединенных в один мультипликативный группоид, причем соблюдаются дистрибутивные законы. В \cite{1}, по определению, все аддитивные группы пересекаются только в одной (нулевой) точке. Однако такое ограничение является слишком жестким. В настоящей заметке это требование снимается: предполагается возможность нескольких нулей (но пересечение аддитивных групп в ненулевых точках по-прежнему запрещено). Это позволяет установить связи между алгебрами, телами, векторными евклидовыми пространствами и соответствующими гипералгебрами, что и сделано в настоящей статье. Далее, дается определение фактор-гиперкольца, фактор-гипертела и фактор-гиперполя. Приведены два примера, показывающие, что в отличие от небольшого числа ассоциативных алгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел, количество ассоциативных гипералгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел бесконечно. Вводится понятие вырожденных гиперколец. Установлено однозначное соответствие между невырожденными гиперкольцами и обобщенными (в частности, стандартными) градуированными кольцами. Рассмотрен класс гиперколец, ближайших к кольцам (кольцеобразных гиперколец).

English:		Russian:

Кватернионы и некоторые интегральные тождества
2005jat | Кутрунов В. Н., Кутрунова З. С.

Для кватернионных аналитических функций построены специальные интегральные тождества, позволившие изучить спектральные свойства ряда интегральных операторов теории потенциала и теории упругости, сконструировать новые интегральные уравнения для классической задачи восстановления векторного поля, разработать технику регуляризации некоторых сингулярных интегральных уравнений.

English:		Russian:

Дифференцируемые функции чисел Кэли-Диксона
2005jas | Людковский С. В.

Мы исследуем супердифференцируемость функций, определенных на областях в вещественной октонионной (Кэли) алгебре, и получаем некоммутативную версию условий Коши-Римана. Далее мы изучаем некоммутативный аналог интеграла Коши, а также критерии, при которых функции октонионных переменных являются аналитичными. В частности, рассматриваются октонионные экспоненциальные и логарифмические функции. Более того, исследуются функции переменных, принадлежащих конечно и бесконечномерным алгебрам Кэли-Диксона (содержащим октонионную алгебру в качестве собственной подалгебры). Среди главных результатов имеются аналоги теорем Коши, Гурвица, принципа аргумента, Миттаг-Леффлера, Руше и Вейерштрасса для супердифференцируемых функций чисел Кэли-Диксона.

English:		Russian:

От $2D$ конформных к $4D$ самодуальным теориям: кватернионная аналитичность
1992ego | Эванс М., Гюрши Ф., Огивецкий В.

Показано, что самодуальные теории обобщают на четыре измерения как конформные, так и аналитические аспекты двумерных конформных теорий поля. На языке гармонического пространства, появляются несколько путей расширения комплексной аналитичности (естественной в двух измерениях) до кватернионной аналитичности (естественной для четырех измерений). Чтобы быть аналитичными, конформные преобразования должны быть реализованы на $CP^{3}$, которое возникает как класс смежности комплексифицированной конформной группы по модулю ее максимальной параболической подгруппы. В рамках этого подхода наглядно представляется твисторное соответствие Пенроуза и Уорда и непротиворечиво формулируется аналитичность Фютера.

English:		Russian:

English:		Russian: