"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (2), том 1, 2004
j002

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

Конференция "Число, время, относительность" – 2004
2004jbz | Гладышев В. О., Павлов Д. Г.

10 – 13 августа 2004 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана состоялась Международная научная конференция "Число, время, относительность".
Целью Конференции было привлечь внимание российских и зарубежных физиков к финслеровым обобщениям теории относительности, собрать ведущих специалистов в области гиперкомплексных чисел, Финслеровой геометрии, обобщающей римановы многообразия, а также специалистов в области теории относительности.
Конференция была посвящена 175-летию Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана и организована его кафедрой физики, кафедрой теоретической физики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Объединенным физическим обществом РФ. Генеральным спонсором Конференции являлся Фонд 175-летия Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана

English:		Russian:

Нормальное сопряжение на множестве поличисел
2004jby | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Поличисловое пространство является примером линейного пространства с несколькими полилинейными формами. На множестве невырожденных n-чисел вводится понятие нормального сопряжения. Нормальное сопряжение является (n-1)-нарной операцией, коммутативной по всем аргументам, но в общем случае неассоциативной. Для комплексных и гиперболических чисел такая операция является обычным сопряжением. Нормальное сопряжение может быть применено для изучения алгебраической и геометрической структур координатного пространства n-чисел, а также для введения таких понятий, как скалярное произведение и угловые характеристики двух и более чисел (векторов).

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции и конгруенции геодезических
2004jbx | Гарасько Г. И.

В данной работе изучаются некоторые свойства обобщенно-аналитических функций поличисловой переменной. Классу $\{f^i;\Gamma^{i}_{kj}\}$ таких функций можно сопоставить множество пространств аффинной связности, в каждом из которых определяется конгруенция геодезических, ассоциированная с данным классом обобщенно-аналитических функций. Если векторное поле $f^i$ в каждой точке такого пространства касательно одной из геодезических конгруенции, то такое свойство накладывает некоторые ограничений на саму обобщенно-аналитическую функцию.

English:		Russian:

О норме бикватернионов и иных алгебр с центральным сопряжением
2004jbw | Элиович А. А.

В работе на примере алгебр бикватернионов и биоктав вводится понятие центрального сопряжения. Все реально изучаемые гиперкомплексные алгебры являются алгебрами с центральным сопряжением. С помощью предложенного метода анализа допустимых алгеброй сопряжений вводится ряд новых результатов. Доказывается, что алгебры с центральным сопряжением моноассоциативны и монокомпозиционны. Доказывается, что альтернативные алгебры с центральным сопряжением обладают мультипликативной нормой 2 степени (вообще говоря, не вещественной). Как следствие, эти алгебры (в частности, бикватернионы и биоктавы) обладают мультипликативной вещественной нормой степени выше 2, которая может иметь несколько разных, но эквивалентных представлений. Вводится квадроскалярное и квадровекторное произведение. Для алгебр бикватернионов, дикватернионов и биоктав ряд результатов представлен в изотропных базисах. Полученный аппарат может оказаться полезным при использовании алгебр бикватернионов и биоктав в геометрии и физики.

English:		Russian:

О некоторых дистрибутивных универсальных алгебрах
2004jbv | Соловей Л. Г.

not Рассматриваются множества, не обязательно являющиеся кольцами, но в определенном смысле близкие к ним. Эти множества, названные гиперкольцами, состоят из нескольких аддитивных групп, пересекающихся только в нуле, и в то же время являются мультипликативными группоидами (или группами, исключая нуль). Выполняются дистрибутивные законы.
Кольца (и, в частности. тела или поля) представляют собой частный случай рассматриваемых множеств. Приводятся примеры, свидетельствующие о распространенности рассматриваемых множеств. Так, представление о том, что действительные физические величины "укладываются" в кольцо, неверно, так как они являются подмножеством гиперкольца.
Действительные гиперкольца с единицей (не сводящиеся к кольцам), аддитивные группы которых являются векторными пространствами, можно рассматривать как обобщенные гиперкомплексные системы, если в эти системы включить действительные бинарные (со сложением и умножением) дистрибутивные алгебраические структуры с единицей, где количество входящих в них векторных пространств больше единицы и конечно.
Примером гиперколец, наводящим на мысль о целесообразности их изучения, могут служить матрицы второго порядка, подобные ортогональным или унитарным, но нормированные не на единицу, а на произвольное неотрицательное число. Комплексные числа и кватернионы могут быть представлены такими матрицами, являясь их подмножествами.

English:		Russian:

Принцип деформации как основа физической геометрии и его применение к геометрии пространства-времени
2004jbu | Рылов Ю. А.

Физическая геометрия изучает взаимное расположение геометрических объектов и точек в пространстве или в пространстве-времени, которое описывается функцией расстояния $d$, или мировой функцией $\sigma =d^{2}/2$. Предлагается новый общий метод построения геометрии. Собственно евклидова геометрия записывается в терминах ее мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$. Любая физическая геометрия $\mathcal{G}$ получается из евклидовой геометрии как результат замены евклидовой мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$ мировой функцией $\sigma $ физической геометрии $\mathcal{G}$. Этот метод очень прост и эффективен. Он вводит новое свойство геометрии: невырожденность. Используя этот метод, можно построить детерминированную геометрию пространства-времени с изначально стохастическим движением свободных частиц и геометризованной массой частиц. Такая пространственно-временная геометрия, определенная надлежащим образом (с квантовой постоянной как атрибутом пространства-времени), позволяет объяснить квантовые эффекты как результат статистического описания стохастического движения частиц (без использования принципов квантовой механики).

English:		Russian:

Нильпотентный вакуум
2004jbt | Роуландс Петер

Вектор фермионного состояния, который является нильпотентным, или квадратным корнем из нуля, представляет собой наиболее удобное средство для объединения таких фундаментальных физических понятий как время, масса и заряд в одной величине. Он удобен и в качестве суперсимметричного квантовополевого оператора, который задает единственным образом одновременно амплитуду и фазу любого фермионного состояния, и объединяет в одной записи все специфические аспекты, требуемые при БРСТ-квантовании полей. Математическая структура вектора состояния непосредственно порождает вакуумные члены, относящиеся ко всем четырем фундаментальным взаимодействиям, и объясняет нарушение симметрии между ними. Включив все вакуумные аспекты в наше понимание фермиона, мы получаем "теорию струн без струн". Операторы нильпотентного вакуума приводят к связям со многими известными вакуумными эффектами, включая эффект Казимира и нулевую энергию.

English:		Russian:

Алгебра с делением, обобщенные суперсимметрии и октонионная М-теория
2004jbs | Топпан Франческо

Данная работа освещает исследования, проводимые автором и его коллегами, направленные на изучение взаимоотношения между понятиями алгебр с делением, представлений алгебр Клиффорда, обобщенных суперсимметрий с введением альтернативного описания М-алгебры в терминах неассоциативных октонионных структур . Излагаемые результаты были представлены на конференции "Число, время и относительность", проходившей в Техническом Университете им. Баумана (Москва) в августе 2004 года.

English:		Russian:

Кватернионный анализ
1979sud | Садбери Энтони

Богатство теории функций комплексного переменного делает естественным поиск подобной теории для единственной иной нетривиальной ассоциативной алгебры с делением, называемой кватернионами. Такая теория существует, но она достаточно труднодоступна и еще по-видимому мало известна. Она не развивалась почти столетие после открытия кватернионов Гамильтоном. Гамильтон и его основные последователи и интерпретаторы, Тэйт и Джоли, лишь развили теорию функций кватернионных переменных настолько, насколько это было возможно посредством общих методов теории функций многих действительных переменных (основные идеи этой теории появились в их современной форме первый раз в работе Гамильтона о ватернионах). Среди всех кватернионнозначных функций кватернионных переменных они не выделили специальный класс регулярных функции аналогично регулярным функциям комплексной переменной.
Это произошло из-за того, что распространение никакого из двух фундаментальных определений аналитической функции комплексной переменной на кватернионы не дает интересных следствий; одно слишком узко, другое недостаточно узко. Функции кватернионных переменных, которые имеют кватернионные производные в очевидном смысле, есть лишь константы и линейные функции (причем не все из них); функции, которые могут быть представлены посредством кватернионных степенных рядов, есть именно те, которые могут быть представлены как степенные ряды из четырех действительных переменных.
В 1935 Р. Фютер предложил определение "регулярности" кватернионных функций посредством аналогии с уравнениями Коши-Римана. Он показал, что это определение привело к тесной аналогии с теоремой Коши, интегральной формулой Коши и разложением Лорана. В последующие 12 лет Фютер и его сотрудники развили теорию кватернионного анализа.
Теория, развитая Фютером и его школой, не завершена по нескольким направлениям и многие из их теорем не являются ни столь общими, ни столь строго доказанными, как требуют современные стандарты описания в комплексном анализе. Цель данной работы заключается в представлении замкнутого обзора главного направления кватернионного анализа, который исправляет эти недостатки, заодно добавляя некоторое число новых результатов. Используя внешнее дифференциальное исчисление мы готовы предоставить новые и простые доказательства большинства основных теорем и разъяснить связь между кватернионным анализом и комплексным анализом.

English:		Russian:

English:		Russian: