"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (16), том 8, 2011
j016

Содержание номера

АНАЛИТИЧЕСКИЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ ПОЛИЧИСЛОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
2011jnw | Павлов Д.Г., Кокарев С.С.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-center@mail.ru

Статья представляет собой небольшой обзор сведений по теории дифференцируемых функций поличисловой переменной Pn → Pn и ее приложениям. На основе специальной классификации вырожденных (т.е. необратимых в обычном смысле) поличисел и теоремы об общем виде R-линейного отображения Pn → Pn, определяется понятие производной функции поличисловой переменной. Голоморфные функции поличисловой переменной выделяются среди дифференцируемых функций совокупностью условий (поличисловой аналог условий Коши-Римана), которые в изотропной системе координат имеют вид: kd f = 0, (k = 1, . . . , n − 1) где kd= Ckd, C - сопряжение в алгебре Pn. Рассмотрены различные обобщенные классы голоморфности, Gnka1 ,ka2 ,...,kar, которые определяются мономными дифференциальными уравнениями и классифицируются набором векторов неотрицательной целочисленной n-мерной решетки Zn+. Рассмотрен вопрос о голоморфном и аналитическом продолжении гладких функций Pn → Pn, заданных на подмногообразии Pn. Обсуждается поличисловая версия теоремы Коши и интегральной формулы Коши вместе с многомерным обобщением первой. На основе симметричной формы Бервальда-Моора развивается симметричный аналог исчисления внешних форм Картана (симметричное умножение, звезда Ходжа и дифференциал). Рассмотрены трансформационные свойства производных скалярной поличисловой функции и геометрических объектов, которые строятся из них. В частности, рассмотрены вещественные скаляры, из которых может строится лагранжиан поличисловой теории поля. На основе алгебры опор строится конструкция соприкосновения, играющая важную роль в физической интерпретации поличисловой теории поля. Выведены формулы для коэффициентов связности Леви-Чивиты, согласованной с формой Бервальда-Моора, а также формула для формы объема для n-корневых финслеровых метрик четного порядка. Рассмотрены некоторые деформационные аспекты гладких функций поличисловой переменной и показана вложимость любой R-алгебры в пространство билинейных форм над Pn. В целом статья может рассматриваться как предварительный набросок общей теории функций поличисловой переменной (ТФПП).

English:		Russian:

ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
2011jow | Владимиров Ю.С.  // Московский Государственный Университет, Москва, Россия, yusvlad@rambler.ru

Изложен взгляд автора на роль финслеровой геометрии в появлении структуры классического пространства-времени и теории физических взаимодействий. Он основан, во-первых, на убеждении о вторичном характере классических пространственно-временных отношений, возникающих из закономерностей физики микромира, во-вторых, на признании реляционной природы пространства-времени и физических взаимодействий, в-третьих, на использовании теории бинарных систем комплексных отношений как прообраза классической физики и геометрии, в-четвертых, на применении идей многомерных геометрических моделей типа теории Калуцы. В статье основное внимание уделено следствиям данного подхода в классической теории гравитации.

English:		Russian:

МЕТРИКА БЕРВАЛЬДА-МООРА В НИЛЬПОТЕНТНОМ СПИНОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДИРАКА
2011jpw | Роуландс Питер  // Университет Ливерпуля, Ливерпуль, Великобритания, p.rowlands@liverpool.ac.uk

Нильпотентная версия уравнения Дирака может быть построена на основе алгебры двойного векторного пространства или комплексифицированных двойных кватернионов. Такая алгебра изоморфна стандартной алгебре гамма-матриц: 64 единицы, которые могут быть получены всего лишь пятью генераторами. Алгебра Н4, используемая в метрике Бервальда-Моора - очевидная подалгебра этой 64- элементной алгебры. Создание пяти генераторов требует сохранения вращательной симметрии одного из двух компонентов векторных пространств, в то время как симметрия второго - нарушена. Целесообразным будет определить указанные пространства, как: одно - доступное наблюдению действительное пространство и второе - «вакуумное», недоступное наблюдению пространство с соответствующими физическими свойствами. В сочетании друг с другом эти 5 генераторов создают нильпотентную структуру, которую можно определить, как фермионную волновую функцию или решение уравнения Дирака. Спиноры, необходимые для генерации 4-х компонент волновой функции, могут быть получены из первых принципов и иметь точно такую же форму, как и четыре компоненты метрики Бервальда-Моора. Также, подобным образом, они включают в себя единицы алгребы H4. Спиноры дают нулевое произведение, которое можно интерпретировать через призму фермионных сингулярностей, возникающих в результате возмущения, вводимого в вакуумное (или спинорное) пространство наложением условий нильпотентности.

English:		Russian:

ФИЗИЧЕСКИЕ ФИНСЛЕРОВЫ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
2011jrw | Брандт Говард  // Исследовательская лаборатория армии США, Адельфи, США, howard.e.brandt.civ@mail.mil

В финслеровой геометрии финслерова координата - это координата в касательном пространстве данного базисного многообразия. Как таковую ее пытались определить много раз в литературе, посвященной теории относительности и теории поля, часто она даже остается неопределенной в физическом смысле. Физически значимые координаты точки в касательном расслоении пространства-времени - это координаты пространства-времени и 4-скорости измерительного прибора. Здесь акцент делается на том, что 4-скорость измерительного прибора - это не то же самое, что 4-скорость измеряемого объекта, классического или квантовомеханического. 4-скорость измеряемого возбуждения частицы финслерова квантового поля в касательном пространственном многообразии не является подходящей физической финслеровой координатой. Роль финслеровой координаты подробно рассматривается на детальном примере, касающемся финслерова квантового поля и сопутствующей микропричинности.

English:		Russian:

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ФИЗИКИ: ДИСКРЕТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
2011jsw | Рылов Ю.А.  // Институт проблем механики, РАН, Москва, Россия, rylov@ipmnet.ru

Традиционная форма специальной теории относительности формулирует теорию в незавершенном виде. Динамические уравнения для движения частицы записываются в соответствии с принципами теории относительности, тогда как состояние частицы описывается в нерелятивистском виде. Игнорируя нерелятивистское понятие состояния частицы, удается построить единый формализм для описания детерминированных и недетерминированных частиц, который приводит к необходимости многовариантной геометрии пространства-времени. Квантовые принципы основаны на многовариантной геометрии и теряют роль первых физических принципов. Каркасная концепция элементарных частиц осуществляет релятивистское описание состояния частицы, которое оказывается пригодным для случая дискретной и многовариантноой геометрии пространства-времени. Каркасная концепция завершает переход от нерелятивистской физики к физике релятивистской и реализует полную геометризацию физики.

English:		Russian:

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛФАВИТОВ. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ
2011jpw | Петухов С.В.  // Институт машиноведения РАН, Москва, Россия, spetoukhov@gmail.com

Представлены результаты исследования многоуровневой системы взаимосвязанных молекулярно-генетических алфавитов на основе применения матричных методов теории помехоустойчивого кодирования. Эти исследования выявили связи данной системы алфавитов с системами гиперкомплексных чисел (кватернионами Гамильтона и сплит-кватернионами Кокла и их расширениями), кронекеровскими семействами матриц, ортогональными системами функций Радемахера и Уолша, матрицами Адамара и др. Отмечаются структурные параллелизмы между системой молекулярно-генетических алфавитов и системой наследования признаков у целостных организмов, подчиняющейся законам Менделя и представляемой классическими решетками Пеннета. Система молекулярно-генетических алфавитов, общая для всех живых организмов, своими алгебраическими свойствами подсказывает новый - алгебраический - путь познания живой материи и развития алгебраической биологии, связанной с гиперкомплексными числами. Живая материя, обеспечивающая передачу наследственной информации по цепи поколений, предстает информационной сущностью, глубоко алгебраичной по своей природе.

English:		Russian:

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВДОЛЬ ПУТЕЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА НАД АЛГЕБРАМИ КЭЛИ-ДИКСОНА
2011jqw | Людковский С.В.  // Московский государственный технический университет МИРЭА, Москва, Россия, sludkowski@mail.ru

Представлены результаты исследования многоуровневой системы взаимосвязанных молекулярно-генетических алфавитов на основе применения матричных методов теории помехоустойчивого кодирования. Эти исследования выявили связи данной системы алфавитов с системами гиперкомплексных чисел (кватернионами Гамильтона и сплит-кватернионами Кокла и их расширениями), кронекеровскими семействами матриц, ортогональными системами функций Радемахера и Уолша, матрицами Адамара и др. Отмечаются структурные параллелизмы между системой молекулярно-генетических алфавитов и системой наследования признаков у целостных организмов, подчиняющейся законам Менделя и представляемой классическими решетками Пеннета. Система молекулярно-генетических алфавитов, общая для всех живых организмов, своими алгебраическими свойствами подсказывает новый - алгебраический - путь познания живой материи и развития алгебраической биологии, связанной с гиперкомплексными числами. Живая материя, обеспечивающая передачу наследственной информации по цепи поколений, предстает информационной сущностью, глубоко алгебраичной по своей природе.

English:		Russian:

English:		Russian: