"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (14), том 7, 2010
j014

Содержание номера

О V Международной школе-семинаре «Основы финслеровой геометрии и ее приложения в физике»
2010jaz | Павлов Дмитрий Геннадьевич  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, geom2004@mail.ru

Редакторская заметка

English:		Russian:

Алгебраическая единая теория пространства-времени и материи на плоскости двойной переменной
2010jbz | Павлов Дмитрий Геннадьевич, Кокарев Сергей Сергеевич   // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

На основе алгебры двойных чисел развивается алгебраическая версия теории относительности, занимающая промежуточное положение между специальной и общей теориями относительности. В области пространства-времени, свободной от материи, основной объект развиваемой теории - гиперболический потенциал F - является h-голоморфной функцией двойной переменной и описывает расщепление пространства-времени на временное и пространственные направления в конформно- деформированном плоском пространстве-времени Минковского. Показано, что эффект конформной деформации является принципиально наблюдаемым с помощью экспериментов, включающих сравнение темпа хода часов, движущихся по различным мировым линиям. Область пространства-времени, занятая веществом, определяется условием F,h ≠ 0. Динамика гиперболического потенциала описывается действием специального вида, в котором потенциальный член является функцией гиперболи- ческого модуля неголоморфности F,h. Показано, что уравнения поля представляют собой сопряженные нелинейные волновые уравнение с самодействием. Особенностями полученных уравнений являются: а) безусловное наличие 1-интеграла; б) условие совместности (интегрируемости), которое определяет класс допустимых полей G(H2). Последнее условие, которое можно рассматривать как обобщение условия h-голоморфности, является решающим для построения согласованной и содержа- тельной единой физической модели пространства-времени и материи в 2-мерном случае. Рассмотрен достаточно общий пример статической 2-мерной вселенной. Обсуждается соотношение развиваемого подхода с СТО и ОТО. Формулируется принцип суперэкстремума, позволяющий вычислять фундаментальные константы теории и начально-краевые условия.

English:		Russian:

Об n-арных подгруппах специальной n-арной группы
2010jcz | Гальмак А.М., Воробьёв Г.Н., Балан В.Д.  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилёв, Беларусь; Политехнический университетет, Бухарест, Румыния, mgup@mogilev.by, vbalan@mathem.pub.ro

Для любого n ≥ 3 на декартовой степени An−1 группы A, обладающей подгруппой B такой, что факторгруппа A/B циклическая порядка, делящего n − 1, определяется n-арная группа < An−1, [ ]n,n−1 > с n-арной операцией [ ]n,n−1, аналогичной n-арной операции, которую Э. Пост определил для n-арных подстановок. Изучается строение n-арной группы < An−1, [ ]n,n−1 >. В частности, показано, что она обладает полуин- вариантными, но неинвариантными n-арными подгруппами.

English:		Russian:

Локальная риманово-финслерова геометрия струй для трехмерного времени
2010jdz | Атанасиу Г., Неагу М.   // Университет "Трансильвания", Брасов, Румыния, gh_atanasiu@yahoo.com, mircea.neagu@unitbv.ro

Целью настоящей работы является развитие 1-стуйного пространства финслеро- подобной геометрии (в смысле отмеченной (d-) связности, d-кручения и d-кривизны) для реономной метрики Бервальда-Моора третьего порядка (т.е. времени-зависимых конформных деформаций обычных струй Бервальда-Моора или метрики третьего порядка). Также приведены некоторые естественные геометрические теории поля (гравитация и элетромагнетизм) следующие из этой реономной метрики Бервальда- Моора.

English:		Russian:

Уравнения электромагнетизма в некоторых анизотропных пространствах специального вида. Часть 2
2010jez | Войку Николета  // Трансильванский университет, Брашов, Румыния, nico.brinzei@unitbv.ro

Используя формализм вариационного исчисления и внешней производной, мы предложили в [1] новый геометрический подход к электромагнетизму в пространствах с метрикой, полученной в результате малых деформаций плоской финслеровой метрики. Эти идеи были распространены на финслеровы пространства общего вида в [11]. В настоящей работе мы рассматриваем более детально вопросы связанные с обобщенными токами, областью интегрирования и калибровочной инвариантностью. Также для плоских финслеровых пространств мы определяем обобщенный тензор энергии-импульса как симметризованный ток соответствующий инвариантности лагранжиана поля по отношению к трансляциям пространства-времени.

English:		Russian:

Галилеево нильпотентное пространство размерности 3 с 2-мерным временем. Геометрические свойства.
2010jfz | Долгарев А.И., Долгарев И.А.  // Пензенский Государственный Университет, Пенза, Россия, delivar@yandex.ru

Исследованы кривые и поверхности. Определена кривизна кривой, кручением кривые не обладают. Доказана определяемость кривой функцией ее кривизны. Рассмотрены временные и пространственно-временные поверхности, определены их первая и вто- рая квадратичные формы, полная кривизна. Доказана определяемость поверхности коэффициентами их квадратичных форм.

English:		Russian:

Аксиально-симмeтричноe обобщeниe систeмы Коши-Римана и модифицированный клиффордов анализ
2010jgz | Брюхов Д.А.  // Фрязино, Россия, bryukhov@mail.ru

Главной целью статьи является описание наиболее адекватного обобщения системы Коши-Римана, фиксирующего свойства классических функций в октонионном случае. Вводится октонионное обобщение преобразования Лапласа. Даются октонионные обобщения преобразования инверсии, гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана.

English:		Russian:

К теории физического векторного поля в собственном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора
2010jhz | Зарипов Р.Г.  // Учреждение Российской академии наук Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Рассматривается модель физического векторного поля с плотностями скалярного и векторного источников в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора. Определены плотность энергии и её поток, которые зависят от вторых производных компонент вектора напряженности. Выводится выражение для силы, действующей на источник поля и представлены уравнения дви- жения заряженной частицы. Обсуждается вопрос волн поля «деформаций» в вакууме.

English:		Russian:

Тождества типа Бьянки в обобщенном финслеровом пространстве.
2010jiz | Златанович М.Л., Минцич С.М.   // Университет Ниша, Ниш, Сербия, zlatmilan@yahoo.com, svetislavmincic@yahoo.com

В работах [4,14] мы исследовали обобщенное финслерово пространство (с несимметричным базисным тензором) и, используя четыре типа производных в смысле дельта-дифференцирования Рунда, получили четыре тензора кривизны. В настоящей работе, обобщая известные тождества Бьянки обычного финслерова пространства, мы исследуем тождества типа Бьянки связанные с упомянутыми тензорами кривизны в обобщенном финслеровом пространстве.

English:		Russian:

Многопараметрические преобразования Лапласа над алгебрами Кэли-Диксона и дифференциальные уравнения с частными производными
2010jjz | Людковский С.В.  // Московский государственный технический университет МИРЭА, Москва, Россия, sludkowski@mail.ru

Изучаются многомерные некоммутативные преобразования Лапласа над алгебрами Кэли-Диксона. Доказываются теоремы о прямом и обратном преобразованиях Лапласа над алгебрами Кэли-Диксона. Исследуются применения к дифференциаль- ным уравнениям с частными производными, включая эллиптические, параболические и гиперболические. Более того, рассматриваются дифференциальные уравнения с частными производными более высоких порядков с вещественными и комплексными коэффициентами, которые могут быть переменными, с граничными условиями или без них

English:		Russian:

Бенуа Мандельброт: путь к фрактальной геометрии природы
2010jkz | Панчелюга В.А.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, Россия, panvic333@yahoo.com

14 октября 2010 г. в Кембридже, штат Массачусетсб в возрасте восьмидесяти пяти лет ушел из жизни создатель фрактальной геометрии - Бенуа Мандельброт. Нижеследующая статья - дань памяти выдающемуся ученому.

English:		Russian:

English:		Russian: