"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (12), том 6, 2009
j012

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

Специальный класс финслеровых геометрий и пространства де Ситтера
2009jbz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько, М.Л. Фильченков  // geom2004@mail.ru, gri9z@mail.ru, fmichael@mail.ru

Рассмотрены расширения общей теории относительности (ОТО). Указаны причины для обобщения ОТО, связанные как с трудностями самой теории, так и с необходимость интерпетации новых астрономических наблюдений. Перечислены многочисленные попытки обобщения ОТО, выходящие за рамки римановой геометрии. Отмечена роль финслеровой геометрии в описании анизотропии пространства и решении проблемы темной материи во Вселенной.
Показано, что среди всех финслеровых пространств выделяется класс пространств, конформно связанных с плоскими финслеровыми пространствами, причем коэффициент растяжения-сжатия и Мировая функция, через которую он выражается, зависят только от интервала исходного плоского пространства. Тогда из принципа самодостаточности финслеровой геометрии следует, что коэффициент растяжения-сжатия -- это постоянная, деленная на интервал, а Мировая функция -- это произведение постоянной на логарифм от коэффициента растяжения-сжатия. Каждый элемент такого класса обладает группой изометрической симметрии, которая включает в себя группу изометрической симметрии исходного плоского финслерова пространства в качестве собственной подгруппы, и обладает конформной группой симметрии, совпадающей с конформной группой симметрии исходного плоского пространства. Если взять в качестве исходного пространства пространство Минковского, то пространство указанного выше класса есть псевдориманово пространство, в четырехмерной области, где интервал в некотором приближении можно заменить временной координатой, совпадающее в том же приближении с пространством де Ситтера.

English:		Russian:

О соотношении между анизотропными римановыми метриками и финслеровыми метриками
2009jby | М.Л. Фильченков, Ю.П. Лаптев  // fmichael@mail.ru

Рассмотрена возможность представления финслеровых метрик типа Бервальда-Моора в виде произведения двух анизотропных римановых метрик. Если пространственные детерминанты римановых метрик равны нулю, то факторизация происходит с уменьшением размерности пространства. Ненулевые детерминанты реализуются лишь в ограниченном интервале значений параметров анизотропии римановых метрик, соответствующих комплексным коэффициентам финслеровых метрик.

English:		Russian:

Полиномиальные метрики, соответствующие им процессы и К-инглы
2009jbx | А.В. Коганов  // НИИ системных исследований РАН, Москва, koganow@niisi.msk.ru

Показано, что финслеровым метрикам полиномиального типа в линейных пространствах соответствуют процессы, заданные уравнениями в частных производных, с той же группой инвариантности преобразований пространства, что и у метрики. Вводится понятие полиномиального обобщения метрик Галилея, Евклида и Минковского на основе стандартной связи между ними. Показано, что на основе полиномиальных метрик можно вводить специальные геометрические К-арные отношения векторов (К-инглы) в пространстве любой размерности для любой арности. При этом обычные нормы и скалярные произведения векторов оказываются частными 1-арными и 2-арными случаями. Имеется естественная операция понижения арности ингла.

English:		Russian:

Обобщенные группы Вагнера и их приложения в геометрии и физике
2009jbw | В.Г. Жотиков  // Московский физико-технический институт, Томский государственный педагогический университет, Zhotikov@yandex.ru

Рассматриваются свойства важного для приложений в геометрии и физике класса полугрупп: так называемых обобщенных групп Вагнера. Последние известны в зарубежной литературе еще как инверсные полугруппы. Обсуждаются вопросы приложений теории обобщенных групп и обобщенных груд в физике. Введение этих алгебраических структур приводит к новым законам сохранения и, соответственно, к предсказаниям новых физических явлений.

English:		Russian:

Лагранжев подход в (n+1)-мерной космологической модели "Эйнштейна-Гаусса-Боннэ", и n-мерная метрика Бервальда-Моора
2009jbv | В.Д. Иващук  // Центр гравитации и фундаментальной метрологии, ВНИИМС, Москва, Институт гравитации и космологии, ivashchuk@mail.ru

Рассмотрена $(n +1)$-мерная модель "Эйнштейна-Гаусса-Бонне" (ЭГБ). В случае диагональных космологических метрик уравнения движения записаны в виде системы уравнений Лагранжа с лагранжианом, содержащим две "минисуперметрики" на R^n: 2-метрику псевдоевклидовой сигнатуры и финслерову 4-метрику, пропорциональную $n$-мерной 4-метрике Бервальда-Моора. В случае синхронной временной переменной уравнения движения сводятся к автономной системе дифференциальных уравнений первого порядка. В случае "чистой" модели Гаусса-Бонне выписаны точные решения со степенным и экспоненциальным поведением масштабных факторов (по отношению к синхронной временной переменной). В случае ЭГБ космологии показано, что для всякого нетривиального решения с экспоненциальным поведением масштабных факторов $a_i(\tau) = A_i \exp( v^i \tau)$ имеет место не более трёх различных чисел среди $v^1,...,v^n$.

English:		Russian:

Финслеровы N-спиноры в рамках реляционного подхода
2009jbu | С.В. Болохов  // Российский университет дружбы народов, bol-rgs@yandex.ru

Показана связь математических объектов, называемых финслеровыми спинорами, с аппаратом реляционной модели пространства-времени. Указан ряд физических приложений формализма финслеровых спиноров в контексте реляционного подхода.

English:		Russian:

On Cartan Spaces with the m-th Root Metric $K(x,p)= \sqrt[m] {a^{i_{1}i_{2}...i_{m}}(x)p_{i_{1}}p_{i_{2}}...p_{i_{m}}}$
2009jbt | Ch. Atanasiu, M. Neagu  // Faculty of Mathematics and Informatics, University "Transilvania" of Bra\c{s}ov, Romania, gh_atanasiu@yahoo.com, mircea.neagu@unitbv.ro

The aim of this paper is to expose some geometrical properties of the locally Minkowski-Cartan space with the Berwald-Moor metric of momenta $L(p)=\sqrt[n]{p_{1}p_{2}...p_{n}}$. This space is regarded as a particular case of the $m$-th root Cartan space. Thus, Section 2 studies the v-covariant derivation components of the $m$-th root Cartan space. Section 3 computes the $v$-curvature d-tensor $S^{hijk}$ of the $m$-th root Cartan space and studies conditions for S3-likeness. Section 4 computes the T-tensor $T^{hijk}$ of the $m$-th root Cartan space. Section 5 particularizes the preceding geometrical results for the Berwald-Moor metric of momenta.

English:		Russian:

Dynamics in $D\geq 2$-order Phase Space in the Basis of Multicomplex Algebra
2009jbs | R.M. Yamaleev  // Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia, iamaleev@servidor.unam.mx

We use commutative {\it algebra of multicomplex numbers}, to construct oscillator model for Hamilton-Nambu dynamics. We propose a new dynamical principle from which it follows two kind of Hamilton-Nambu equations in $D\geq 2$-dimensional phase space. The first one is formulated with $(D-1)$-evolution parameter and a single Hamiltonian. The Hamiltonian of the oscillator model in a such dynamics is given by $D$-degree homogeneous form. In the second formulation, vice versa, the evolution of the system along a single evolution parameter is generated by $(D-1)$ Hamiltonian. The latter is given by Nambu equations in $D\geq 3$-dimensional phase.

English:		Russian:

Идемпотенты и нильпотенты в клиффордовой алгебре евклидова 3-пространства и их связь с физикой
2009jbr | О.А. Морнев  // mornev@mail.ru

Исследована структура идемпотентов и нильпотентов индекса 2 пространственной алгебры -- клиффордовой алгебры $Cl_3$, порождённой линейным трёхмерным евклидовым пространством $E_{3} $ над полем действительных чисел. Найден общий вид указанных элементов и выявлены их алгебраические свойства и геометрическая интерпретация. Обнаружена эквивалентность действия групп фазовых преобразований $(U_{1} )$ и вращений и $(SO_{3} )$ на нильпотенты индекса 2: фазовые преобразования нильпотента, реализуемые его умножением на комплексные экспоненты, приводят к пространственным поворотам нильпотента в $E_{3} $ (обратное также верно). Показано, что нильпотенты индекса 2 -- единственные элементы алгебры $Cl_3$, для которых указанная эквивалентность действия групп $U_{1} $ и $SO_{3} $ имеет место; таким образом, это свойство нильпотентов является характеристическим. Полученные результаты применены к анализу геометрии вакуумных решений уравнений Максвелла без источников, описывающих плоские гармонические электромагнитные волны -- фотоны с двумя типами спиральности. На основе предпринятого анализа выдвинута неформальная гипотеза о том, что реальное физическое пространство имеет не менее шести измерений: в минимальном случае его базис состоит из шести линейно независимых элементов -- трёх векторов и трёх бивекторов, порождённых этими векторами.

English:		Russian:

Октонионы и уравнения движения вероятностей
2009jbq | Г.А. Кузнецов  // Челябинский государственный университет, gunn@mail.ru, quznets@yahoo.com

Выражение вероятностей точечных событий октонионами дает уравнения движения, подобные уравнению Дирака.

English:		Russian:

Закон гравитации и модель источника в анизотропной геометродинамике
2009jbp | С.В. Сипаров  // Государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, sergey@siparov.ru

Построена модификация ОТО, учитывающая зависимость метрики от скоростей источников гравитации. Показано, что эта зависимость следует из принципа эквивалентности и взаимной обусловленности уравнений поля и уравнений геодезических. Последние, как известно, являются условием разрешимости уравнений поля, причем их вид приводит к уравнениям Ньютона только в низшем приближении. Построенная модификация естественным образом включает плоский характер кривых вращения спиральных галактик, закон Талли-Фишера, особенности поведения шаровых скоплений, существенное превышение наблюдаемого угла преломления света гравитационной линзой над расчетным значением и не требует привлечения понятия темной материи и произвольного изменения уравнений динамики. Имеются важные космологические следствия, связанные с интерпретацией наблюдений.

English:		Russian:

О форме аналогов множества Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jbo | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, г. Фрязино, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, г. Пущино, panvic333@yahoo.com

Построены предфракталы множества Жюлиа для случая квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при \textit{с}~$\neq$~0 на плоскости двойной переменной. Описан численный алгоритм правильно воспроизводящий форму предфракталов множества Жюлиа и проиллюстрированы пределы его применимости для случая квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при \textit{с}~=~0. Предложены аналитические методы, позволяющие исследовать форму аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной в общем случае. Проиллюстрировано применение данных методов для предфракталов 1--3 поколения.

English:		Russian:

Основы теории элементарных отношений
2009jbn | В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, г. Фрязино, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, г. Пущино, panvic333@yahoo.com

Основную задачу настоящей статьи мы видим не столько в том, чтобы представить наши результаты по основам теории элементарных отношений, сколько в том, чтобы привлечь внимание к проблеме, остающейся в тени, несмотря на то, что она скрыто присутствует во многих логических, математических и физических моделях. Это проблема элементарных, т.е. не разложимых на более простые, отношений. Понятие отношения, благодаря его крайне общей природе, лежит в основе таких чрезвычайно важных понятий современной науки, как число, симметрия, взаимодействие, пространство-время и др. По этой причине, внимательное исследование проблемы элементарных отношений может помочь не только более полному пониманию вышеназванных понятий, но и осознанию пределов их применимости.

English:		Russian:

English:		Russian: