"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 1 (11), том 6, 2009
j011

Постатейное содержание номера внутри темы. Журнал в одном файле ниже.

О возможности реализации трингла в трехмерном пространстве
2009jaz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько  // Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, НИИ ГСГФ, geom2004@mail.ru ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Группы изометрической симметрии и конформной симметрии играют в математике и физике исключительно важную роль, которую трудно переоценить. Первый класс симметрий связан с инвариантностью элемента длины метрического пространства, а второй класс симметрий -- с инвариантностью углов. Если существует продолжение этой цепочки групп симметрий: изометрические, конформные,... -- то должны существовать и объекты, которые тесно связаны с таким более общим классом групп симметрий и которые для трехмерных пространств принято называть тринглами, или без относительно к размерности -- инглами, а для указания размерности $m$ больше $3$-х -- $m$-инглами. В евклидовых и псевдоевклидовых пространствах реализовать объекты, которые можно было бы назвать инглами, невозможно в отличие от пространств размерности больше двух со скалярным полипроизведением, имеющих число векторных аргументов также более двух, где такая реализация возможна. В данной работе построен конкретный трингл с точностью до функции от одной действительной переменной и получены его связи с координатами векторов в пространстве со скалярным трипроизведением, которое (пространство) тесно связано с трехмерным пространством Бервальда-Моора и имеет все основания называться \textit{трехмерным временем}. Тем самым строго доказано существование ранее предполагаемых объектов -- тринглов, а значит и реальная возможность существования $m$-инглов с $m 3$.

English:		Russian:

Объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида
2009jay | Г.\,И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия; НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Получены объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида, что позволяет прояснить вопрос о существовании конечного (не нулевого) элемента объема в финслеровых пространствах, одна из координат у которых временн$\acute{\hbox{а}}$я, и других финслеровых пространствах с вогнутой индикатрисой.

English:		Russian:

Принцип самодостаточности финслеровой геометрии
2009jax | Г.И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Из принципа самодостаточности финслеровой геометрии \, получаются уравнения поля, причем гравитационное поле и электромагнитное поле естественным образом объединяются и в псевдоримановом четырехмерном пространстве, и в кривом четырехмерном пространстве Бервальда-Моора; и всегда существует тензор энергии-импульса, связанный с законами сохранения. Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля, следующий из принципа самодостаточности финслеровой геометрии, в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей, то есть при переходе ко второму приближению, полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, и поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями.

English:		Russian:

Метрические бинглы и тринглы в H₃
2009jaw | Д.Г. Павлов, С.С. Кокарев  // НИИ ГСГФ, РНОЦ "Логос" Ярославль; logos-center@mail.ru

В 3-мерном пространстве Бервальда-Моора конструируются бинглы и тринглы как аддитивные характеристики двоек и троек единичных векторов -- длины и площади на единичной сфере (индикатрисе). Построены два вида бинглов (взаимные и относительные) по аналогии со сферическими углами $\theta$ и $\varphi$ соответственно. Показано, что взаимные бинглы являются нормами в пространстве экспоненциальных углов (би-пространстве $H_3^{\flat}$), которые определяют экспоненциально представление поличисел. Оказывается, что метрика в этом пространстве совпадает с метрикой Бервальда-Моора исходного пространства. Относительные бинглы связаны с элементами второго би-пространства (углы в пространстве углов) $(H_3^{\flat})^{\flat}$ и позволяют записать дважды экспоненциальное представление поличисел. Явные формулы для относительных бинглов и тринглов содержат интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

English:		Russian:

Конфигуратрисса и результант
2009jav | Н.С. Перминов  // Казанский государственный университет, Россия, nikolai-kazan@rambler.ru

Получено явное выражение для результанта системы нелинейных алгебраических уравнений второй степени $\{\partial_{1}S=0, \ldots, \partial_{n}S=0\}$ задаваемых симметрическим полиномом $S$ третьей степени от $n$ переменных.

English:		Russian:

Группы оберток кватернионных и октонионных расслоений
2009jau | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию групп оберток связных расслоений над полем действительных $R$, комплексных чисел $C$, телом кватернионов $H$ и алгеброй октонионов $O$. Эти группы построены с мягкими условиями на расслоения. Приводятся их примеры. Показано, что такие группы существуют и для дифференцируемых расслоений имеют структуру бесконечномерной группы Ли, то есть, они являются непрерывными или дифференцируемыми многообразиями и композиция $(f,g)\mapsto f^{-1}g$ непрерывна или дифференцируема в зависимости от класса гладкости группы. Более того, показано, что в случаях действительных, комплексных, кватернионных и октонионных многообразий эти группы имеют структуры действительных, комплексных, кватернионных или октонионных многообразий соответственно. Тем не менее, доказано, что эти группы не удовлетворяют формуле Кэмпбелла-Хаусдорфа даже локально.

English:		Russian:

Структура групп обёрток гиперкомплексных расслоений
2009jat | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию структуры групп обёрток связных расслоений над полями вещественных $R$, комплексных $C$ чисел, телом кватернионов $H$ и октонионной алгеброй $O$, а также коммутативной квадра-алгеброй. Более того, изучаются итерированные группы обёрток. Построены их скрещенные (smashed, букв. "разбитые") произведения.

English:		Russian:

Варианты гиперкомплексных чисел, описывающих равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского
2009jas | Л.Г. Соловей  // lgsolovey@gmail.com

Рассмотрены различные варианты гиперкомплексных систем (квазикватернионов), с помощью которых записываются равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского. Эти варианты различны для систем с комплексными коэффициентами, но для систем с действительными коэффициентами совпадают. Изучаются характерные свойства рассматриваемых вариантов.

English:		Russian:

Полевые аналоги законов Ньютона для одной модели электро-грави-магнитного поля
2009jar | Л.А. Алексеева   // Институт математики МОН РК, Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz

С использованием гамильтоновой формы уравнений Максвелла предложена бикватернионная модель электро-гравимагнитного (ЭГМ))поля. Построены уравнения взаимодействия ЭГМ-полей, порождаемых различными зарядами и токами. Рассмотрены полевые аналоги трех законов Ньютона для свободных и взаимодействующих зарядов-токов, а также суммарного поля взаимодействий. Исследована инвариантность уравнений модели ЭГМ-поля при преобразованиях Лоренца, и, в частности, закона сохранения заряда-тока. Показано, что при взаимодействии полей этот закон отличается от общеизвестного. Предложена новая модификация уравнений Максвелла с введением скалярного поля сопротивления в бикватернион напряженности ЭГМ-поля. Построены релятивистские формулы преобразования плотностей масс и зарядов, токов, сил и их мощностей. Дано решение задачи Коши для уравнения трансформации зарядов и токов.

English:		Russian:

О фрактальности аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jaq | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, А.В. Малыхин, В.А. Панчелюга

В статье представлены результаты построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Демонстрируется фрактальный характер полученных множеств. Дается краткий обзор работ, содержащих попытки построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Отмечается пионерский характер приведенных в статье результатов.

English:		Russian:

О форме аналога множества Жюлиа при нулевом значении параметра на плоскости двойной переменной
2009jap | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, МО; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, МО, panvic333@yahoo.com

Получено аналитическое решение для формы множества Жюлиа в случае квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при $c = 0$ на плоскости двойной переменной. Рассмотрены проблемы создания компьютерного алгоритма правильно воспроизводящего форму множества Жюлиа. Несмотря на простоту рассматриваемых в статье задач они позволяют проиллюстрировать ряд проблем построения фракталов на плоскости двойной переменной, отсутствующих для общеизвестной задачи построения фракталов на комплексной плоскости

English:		Russian:

О фрактальной структуре пространства, выявляемой в ходе исследований эффекта местного времени
2009jao | В.А. Панчелюга, С.Э. Шноль  // НИИ ГСГФ, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино; Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, Москва; panvic333@yahoo.com, shnoll@mail.ru

В работе представлены результаты экспериментов, в которых была исследована структура пика местного времени вплоть до расщеплений второго порядка. Было найдено, что структура обнаруженных расщеплений имеет выраженный фрактальный характер. На этом основании выдвигается гипотеза о возможности расщеплений n-го порядка. Полученные экспериментальные результаты дают основание предполагать, что реальному пространству также присуща фрактальная структура.

English:		Russian:

Результаты поиска выделенного направления и неоднородностей Вселенной на основе статистики распределения квазаров
2009jan | В.Я. Варгашкин  // Орловский государственный технический университет (ОрёлГТУ), varg@ostu.ru

Проанализированы гистограммы распределения квазаров по значениям красного смещения для статистических окон выборки, различным образом ориентированных по направлениям небесной сферы. Выявлены неоднородности этого распределения, имеющие вид структур филаментов и войдов. Проанализирован глобальный характер анизотропии распределения квазаров по небесной сфере.

English:		Russian:

Метрика Минковского и метрика Бервальда-Моора
2009jam | О. Титов  // Geoscience Australia,olegtitov903@hotmail.com

Пространство Бервальда-Моора $H₄ $ было предложено Гарасько и Павловым [1, 2, 3] в качестве расширения пространства Минковского. В качестве основного аргумента, предусматривающего возможность такого расширения, рассматривалось представление интервалов в обеих геометриях в виде системы изотропных векторов. При этом, согласно утверждениям авторов "координаты $(x_{0} ,x_{1} ,x_{2} ,x_{3} )$ в "ортонормированном"\, базисе пространства $H₄$ в нерелятивистском приближении в геометрическом (метрическом) плане ведут себя также как общепринятые координаты четырехмерного пространства-времени Минковского". В данной работе показано, что данное утверждение неправильно.
(Статья напечатана в рубрике "Полемика")

English:		Russian:

English:		Russian: